12345679×18 12345679×27 12345679×36 12345679×45 12345679×54 12345679×63 12345679×81

Задача понятна. Поскольку цель — понять, используем понятный подход и наглядные шаги. Шаг 1. Заметим ключевое свойство - Умножим 12345679 на 9: 12345679 × 9 = 111111111 (это можно проверить обычным умножением: все цифры дают по одной единице в итогe, получаем девять единиц). - Следовательно, 12345679 × 9 = 111111111. Шаг 2. Используем разложение на множители - 18 = 9 × 2 - 27 = 9 × 3 - 36 = 9 × 4 - 45 = 9 × 5 - 54 = 9 × 6 - 63 = 9 × 7 - 81 = 9 × 9 По ассоциативности умножения: 12345679 × (9 × k) = (12345679 × 9) × k = 111111111 × k, где k — целое число. Теперь посчитаем каждое значение: - 12345679 × 18 = 12345679 × (9 × 2) = (12345679 × 9) × 2 = 111111111 × 2 = 222,222,222 - 12345679 × 27 = 12345679 × (9 × 3) = (12345679 × 9) × 3 = 111,111,111 × 3 = 333,333,333 - 12345679 × 36 = 12345679 × (9 × 4) = (12345679 × 9) × 4 = 111,111,111 × 4 = 444,444,444 - 12345679 × 45 = 12345679 × (9 × 5) = (12345679 × 9) × 5 = 111,111,111 × 5 = 555,555,555 - 12345679 × 54 = 12345679 × (9 × 6) = (12345679 × 9) × 6 = 111,111,111 × 6 = 666,666,666 - 12345679 × 63 = 12345679 × (9 × 7) = (12345679 × 9) × 7 = 111,111,111 × 7 = 777,777,777 - 12345679 × 81 = 12345679 × (9 × 9) = (12345679 × 9) × 9 = 111,111,111 × 9 = 999,999,999 Итого: - 12345679 × 18 = 222,222,222 - 12345679 × 27 = 333,333,333 - 12345679 × 36 = 444,444,444 - 12345679 × 45 = 555,555,555 - 12345679 × 54 = 666,666,666 - 12345679 × 63 = 777,777,777 - 12345679 × 81 = 999,999,999 Дополнительное примечание: Число 12345679 связано с 111111111 тем, что 12345679 = 111111111 ÷ 9. Именно поэтому умножение на любое кратное 9 даёт повторяющуюся строку цифр.