√108 c+2√12c-3√3c
Задача: упростить выражение √108 c + 2√12 c − 3√3 c.
Пошаговое решение:
- Упростим каждое квадратное корневое отдельно:
- √108 = √(36·3) = 6√3
- √12 = √(4·3) = 2√3
- √3 остаётся как √3
Подставим получившиеся значения в исходное выражение: (6√3) c + 2·(2√3) c − 3√3 c = 6√3 c + 4√3 c − 3√3 c
Обединим подобные множители (раскроем и суммируем коэффициенты при √3 c): (6 + 4 − 3)√3 c = 7√3 c
Ответ: 7√3 c
Проверка наглядная: подставим, например, c = 1. Исходное: √108·1 + 2√12·1 − 3√3·1 ≈ 10.3923 + 2·3.4641 − 3·1.732 ≈ 12.124 Наш итог: 7√3 ≈ 7·1.732 ≈ 12.124. Совпадает.
Примечание (диверсифицированная интерпретация): если под выражением подразумевалось, что c находится внутри корня для каждого радикала, то формула была бы другая: √(108c) + 2√(12c) − 3√(3c) = 6√(3c) + 4√(3c) − 3√(3c) = 7√(3c). Однако чаще всего в записи типа √108 c, где c стоит после числа под корнем, имеется в виду именно первый вариант: √108·c и т.д. Поэтому приведённое решение даёт результат 7√3 c.
