Два железных рельса нагрелись на солнце.Одинаковую температуру они будут иметь, если масса первого рельса 55 кг., а второго - 66 кг.? Температура какого рельса будет больше?

Задача по физике (упрощённая модель): два железных рельса нагреваются одинаково солнцем, то есть получают одинаковое количество тепла за одинаковый промежуток времени (при условии одинаковой площади поглощения, коэффициента поглощения и т.д.). Их массы: m1 = 55 кг и m2 = 66 кг. Какой рельс будет иметь большую температуру?

Пояснение пошагово

1. Связь между теплом, массой и температурой

• Энергия, которую объект получил, равна Q = m c ΔT, где:
  • m — масса,
  • c — удельная теплоёмкость вещества (для железа примерно c ≈ 450 Дж/(кг·К)),
  • ΔT — приращение температуры.

2. Что означает одинаковое нагревание

• Если для обоих рельсов за одно и то же время поглощено одно и то же количество тепла Q (одинаковая освещённость, площадь поглощения и т.д.), то ΔT1 = Q / (m1 c) и ΔT2 = Q / (m2 c).

3. Сравнение температур

• Так как m1 = 55 кг меньше m2 = 66 кг, то знаменатель у ΔT1 меньше, чем у ΔT2: ΔT1 = Q / (55 c) > Q / (66 c) = ΔT2.
• Следовательно, T1 = T0 + ΔT1 будет больше T2 = T0 + ΔT2 (T0 — начальная температура).

4. Ответ на вопросы

• Одинаковую температуру они будут иметь? Только если количество absorbed тепла различно пропорционально массе: Q1 / Q2 = m1 / m2. Иначе при одинаковом Q получается разная запись ΔT.
• Какая температура больше? Рельс с меньшей массой (55 кг) нагревается сильнее и имеет большую конечную температуру.

Дополнительное примечание (для наглядности)

• Примем c ≈ 450 Дж/(кг·К). Для примера, если Q = 24 750 Дж (примерно энергия, необходимая для повышения массы 55 кг на 1 К):
  • ΔT1 ≈ 24 750 / (55 × 450) ≈ 1 K
  • ΔT2 ≈ 24 750 / (66 × 450) ≈ 0.83 K Таким образом, рельс весом 55 кг окажется примерно на 0.17 K теплее.

Итог

• При одинаковом нагреве от солнца (одинаковом количестве поглощённого тепла) меньшая масса нагревается сильнее.
• Температура какого рельса больше? У 55 кг рельса.