Материальная точка, двигаясь равноускоренно по прямой, за некоторое время увеличила скорость в 3 раза, пройдя путь 20 м с ускорением 5 м/с². Найдите это время.

Задача: при равноускоренном движении по прямой ускорение a = 5 м/с² за некоторое время скорость увеличилась в 3 раза, пройдено s = 20 м. Найдите время t.

Обозначим:

• начальная скорость u
• конечная скорость v = 3u
• ускорение a = 5 м/с²
• пройденный путь s = 20 м
• время движения t

Метод 1. По базовым формулам кинематики (v = u + a t, s = u t + ½ a t²)

1. Из условия v = 3u имеем: 3u = u + a t → 2u = a t → u = (a t)/2 = (5t)/2

2. Подставим u в формулу пути: s = u t + ½ a t² = (a t/2)·t + ½ a t² = (a t²)/2 + (a t²)/2 = a t²

3. Следовательно, 20 = a t² = 5 t² → t² = 4 → t = 2 с (положительное время).

Проверка:

• u = (a t)/2 = (5·2)/2 = 5 м/с
• v = 3u = 15 м/с
• s ≈ u t + ½ a t² = 5·2 + 0.5·5·4 = 10 + 10 = 20 м — совпадает.

Ответ: время равно t = 2 секунды.

Дополнительно быстрый способ (проверка): Используем формулу v² = u² + 2as и v = 3u: (3u)² = u² + 2·5·20 → 9u² = u² + 200 → 8u² = 200 → u² = 25 → u = 5 м/с. Тогда t = (v − u)/a = (3u − u)/a = (2u)/a = (2·5)/5 = 2 с.