решите уравнение: x³+4x²-4x-16=0

Решение уравнения x^3 + 4x^2 - 4x - 16 = 0

1. Разложим на группы:

• x^3 + 4x^2 = x^2(x + 4)
• -4x - 16 = -4(x + 4)

Получаем: x^3 + 4x^2 - 4x - 16 = (x^2 - 4)(x + 4)

2. Раскроем x^2 - 4 как разность квадратов: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)

Тогда исходное уравнение переписывается как: (x + 4)(x - 2)(x + 2) = 0

3. Найдем корни:

• x + 4 = 0 ⇒ x = -4
• x - 2 = 0 ⇒ x = 2
• x + 2 = 0 ⇒ x = -2

Ответ: x = -4, x = 2, x = -2

Проверка (быстрая подстановка):

• Для x = -4: (-64) + 4·16 - 4(-4) - 16 = -64 + 64 + 16 - 16 = 0
• Для x = 2: 8 + 16 - 8 - 16 = 0
• Для x = -2: -8 + 16 + 8 - 16 = 0

Все корни вещественные.