Вопрос от Анонимного юзера 07 октября 2025 15:09

Question 1

Решите уравнение: x³+4x²-4x-16=0

Answer

Решение уравнения x^3 + 4x^2 - 4x - 16 = 0

Разложим на группы:

x^3 + 4x^2 = x^2(x + 4)
-4x - 16 = -4(x + 4)

Получаем: x^3 + 4x^2 - 4x - 16 = (x^2 - 4)(x + 4)

Раскроем x^2 - 4 как разность квадратов: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)

Тогда исходное уравнение переписывается как: (x + 4)(x - 2)(x + 2) = 0

Найдем корни:

x + 4 = 0 ⇒ x = -4
x - 2 = 0 ⇒ x = 2
x + 2 = 0 ⇒ x = -2

Ответ: x = -4, x = 2, x = -2

Проверка (быстрая подстановка):

Для x = -4: (-64) + 4·16 - 4(-4) - 16 = -64 + 64 + 16 - 16 = 0
Для x = 2: 8 + 16 - 8 - 16 = 0
Для x = -2: -8 + 16 + 8 - 16 = 0

Все корни вещественные.

Question 2

решите уравнение: x³+4x²-4x-16=0

Answer

Решение уравнения x^3 + 4x^2 - 4x - 16 = 0 1) Разложим на группы: - x^3 + 4x^2 = x^2(x + 4) - -4x - 16 = -4(x + 4) Получаем: x^3 + 4x^2 - 4x - 16 = (x^2 - 4)(x + 4) 2) Раскроем x^2 - 4 как разность квадратов: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) Тогда исходное уравнение переписывается как: (x + 4)(x - 2)(x + 2) = 0 3) Найдем корни: - x + 4 = 0 ⇒ x = -4 - x - 2 = 0 ⇒ x = 2 - x + 2 = 0 ⇒ x = -2 Ответ: x = -4, x = 2, x = -2 Проверка (быстрая подстановка): - Для x = -4: (-64) + 4·16 - 4(-4) - 16 = -64 + 64 + 16 - 16 = 0 - Для x = 2: 8 + 16 - 8 - 16 = 0 - Для x = -2: -8 + 16 + 8 - 16 = 0 Все корни вещественные.

Решите уравнение: x³+4x²-4x-16=0

Ответ нейросети

Задай свой вопрос

Похожие вопросы 15