Во время эксперимента автоматическая фотокамера каждые п секунд (п — целое число) делает чёрно-белые снимки с разрешением 320х240 пикселей и использованием 256 оттенков цвета.…
Во время эксперимента автоматическая фотокамера каждые п секунд (п — целое число) делает чёрно-белые снимки с разрешением 320х240 пикселей и использованием 256 оттенков цвета. Известно, что для хранения полученных в течение часа фотографий (без учёта сжатия данных и заголовков файлов) достаточно 27 Мбайт. Определите минимально возможное значение п.
Решение (пошагово, для цели "Понять"):
Размер изображения:
- Разрешение: 320 × 240 = 76 800 пикселей.
- Градации: 256 оттенков серого ⇒ 8 бит на пиксель.
- Размер одного кадра: 76 800 пикселей × 8 бит = 614 400 бит = 76 800 байт.
За час камера делает N кадров, где N = ⌊3600 / p⌋ (потому что кадры каждые p секунд).
Объем занимаемой памяти за час (без учёта сжатия и заголовков): D = N × 76 800 байт.
Дано: можно использовать не более 27 Мбайт. Примем 1 Мбайт = 1 000 000 байт (классическая школьная конвенция):
- Разрешено D ≤ 27 000 000 байт.
- Значит N × 76 800 ≤ 27 000 000 ⇒ N ≤ 27 000 000 / 76 800 ≈ 351,56.
- Так как N целое, N ≤ 351.
Связь N и p: N = ⌊3600 / p⌋.
- Требование: ⌊3600 / p⌋ ≤ 351.
- Это неравенство эквивалентно: 3600 / p < 352 ⇒ p > 3600 / 352 ≈ 10,23.
Так как p целое, минимальное p = 11 секунд.
Ответ: минимально возможное p равно 11 секунд.
Примечание по конвенциям:
- Если взять 1 МБ = 2^20 байт (= 1 048 576 байт) и/или считать, что фото снимается не менее чем за каждый интервал без нулевого отсчета, результат может слегка измениться (пример: при 27 МБ = 27 MiB максимальное число кадров за час повышается, и минимальное p может стать 10). В базовом формате задачи обычно берут 1 МБ = 10^6 байт и считаются кадры по floor(3600/p). Тогда p = 11.
