Задача по физике: свободное падение без сопротивления воздуха. Пусть тело отпустили из высоты h0 и начальная скорость равна 0. Тогда зависимость высоты от времени имеет вид:
h(t) = h0 - (1/2) g t^2, где g ≈ 9.8 m/s^2.
Пусть момент, когда тело было на высоте 1100 м, наступил через t1 секунд после отпуска. Через 10 секунд после этого высота стала 120 м.
Тогда:
- 1100 = h0 - (1/2) g t1^2
- 120 = h0 - (1/2) g (t1 + 10)^2
Из первых двух уравнений найдем h0 и t1. Выразим h0 из каждого и приравняем:
h0 = 1100 + (1/2) g t1^2
h0 = 120 + (1/2) g (t1 + 10)^2
Следовательно:
1100 + (1/2) g t1^2 = 120 + (1/2) g (t1 + 10)^2
Упрощаем:
980 = (1/2) g [(t1 + 10)^2 − t1^2] = (1/2) g (20 t1 + 100) = g (10 t1 + 50)
Отсюда:
10 t1 + 50 = 980 / g
Подставим g = 9.8 м/с^2:
980 / 9.8 = 100, значит 10 t1 + 50 = 100 → t1 = 5 с.
Теперь найдем начальную высоту h0 из первого уравнения:
h0 = 1100 + (1/2) g t1^2 = 1100 + 0.5 · 9.8 · 25 = 1100 + 122.5 = 1222.5 м.
Ответ: тело падало с высоты примерно 1222.5 м (при g = 9.8 м/с^2). При g = 9.81 м/с^2 получится около 1222.6 м.
Проверка: через 15 с с начала падения высота будет h0 − (1/2) g (15)^2 ≈ 1222.5 − 0.5·9.8·225 = 1222.5 − 1102.5 = 120 м, что согласуется с данными условия задачи.
