"Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а…

Классно, давай разберёмся вместе, как решить и почему твой ответ не подходит.

1. Понимание задачи

• Вероятность попадания в мишень за выстрел: p = 0,8.
• Вероятность промаха за выстрел: q = 1 - p = 0,2.
• Всего пять независимых выстрелов. Нужно, чтобы первые три были попаданиями, а последние два — промахами. То есть последовательность: попал, попал, попал, промахнулся, промахнулся.

2. Правильное решение

• Так как выстрелы независимы, вероятность такой последовательности равна произведению вероятностей каждого выстрела: p^3 · q^2.
• Вычисление: p^3 = 0,8^3 = 0,512; q^2 = 0,2^2 = 0,04.
• Произведение: 0,512 · 0,04 = 0,02048.
• Округление до сотых: 0,02048 → 0,02.
• Ответ: 0,02 (или 0,02 как десятичное число, в российской записи можно писать 0,02).

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 6,25. Это совершенно не сопоставимо с корректной вероятностью (0,02). Возможно, здесь перепутано с процентами: 6,25% = 0,0625, но и это всё равно отличается от 0,02.
• Правильный результат: 0,02.

4. Почему твой ответ не подходит (объяснение)

• Вероятности умножаются для независимых последовательных событий. Здесь три попадания и два промаха — это именно p · p · p · q · q = p^3 q^2.
• 0,8^3 = 0,512 и 0,2^2 = 0,04. Их произведение даёт 0,02048, что при округлении до сотых даёт 0,02.
• Поэтому 6,25 никак не объясняет правильное произведение и не даёт нужное округление.

5. Итог

• Правильный ответ: 0,02.
• Если хочешь, могу прогнать ещё пару схожих примеров (например, вероятность получить ровно три попадания в пяти выстрелах без привязки к порядку), чтобы закрепить идею.

Понравилось объяснение? Поставь лайк или дизлайк.