Две машины соединены между собой тросом, жёсткость которого равна 300 кН/м, и двигаются равноускоренно (1,2 м/с-) по гладкому дорожному покрытию. Рассчитай величину удлинения троса при таком движении, если масса буксируемой машины 1,8 т. (Ответ округли до десятых.)

Решение с пояснениями Цель задачи: понять, каков удлинитель троса под действием ускорения при гладкой дороге. Дано: - Жесткость троса k = 300 кН/м = 300 000 Н/м - Масса буксируемой машины m = 1,8 т = 1800 кг - Ускорение движении a = 1,2 м/с^2 - Подразумевается, что road без сопротивления (Frictionless) Пусть сила натяжения троса T заставляет буксируемую машину ускоряться с ускорением a. Тогда по Newton второй закон для буксируемой машины: - T = m a Тогда по закону Хука для пружины: - T = k x, где x — удлинение троса. Соединяя две формулы: - k x = m a - x = (m a) / k Подставим числа: - m a = 1800 кг × 1,2 м/с^2 = 2160 Н - x = 2160 Н / 300 000 Н/м = 0,0072 м Ответ и перевод единиц: - Удлинение троса x ≈ 0,0072 м = 7,2 мм - Округляя до десятых метров (как указано в условии): x ≈ 0,0 м Итого: трос удлиняется примерно на 0,0072 м (5) ≈ 7,2 мм; если округлять до десятых метров — 0,0 м.