Две машины соединены между собой тросом, жёсткость которого равна 300 кН/м, и двигаются равноускоренно (1,2 м/с-) по гладкому дорожному покрытию. Рассчитай величину удлинения…

Решение с пояснениями

Цель задачи: понять, каков удлинитель троса под действием ускорения при гладкой дороге.

Дано:

• Жесткость троса k = 300 кН/м = 300 000 Н/м
• Масса буксируемой машины m = 1,8 т = 1800 кг
• Ускорение движении a = 1,2 м/с^2
• Подразумевается, что road без сопротивления (Frictionless)

Пусть сила натяжения троса T заставляет буксируемую машину ускоряться с ускорением a. Тогда по Newton второй закон для буксируемой машины:

• T = m a

Тогда по закону Хука для пружины:

• T = k x, где x — удлинение троса.

Соединяя две формулы:

• k x = m a
• x = (m a) / k

Подставим числа:

• m a = 1800 кг × 1,2 м/с^2 = 2160 Н
• x = 2160 Н / 300 000 Н/м = 0,0072 м

Ответ и перевод единиц:

• Удлинение троса x ≈ 0,0072 м = 7,2 мм
• Округляя до десятых метров (как указано в условии): x ≈ 0,0 м

Итого: трос удлиняется примерно на 0,0072 м (5) ≈ 7,2 мм; если округлять до десятых метров — 0,0 м.