"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся по шагам и сравним твой ответ с правильным.

Ступени решения:

1. Понимание задачи

• Четырёхугольник описан около окружности (циркулит). Каждая сторона стягивает дугу описанной окружности с данными величинами дуг: AB — 95°, BC — 49°, CD — 71°, AD — 145°.
• Нужно найти угол B.

2. Как считать угол в окружности

• Вписанный угол равен половине меры своей опираемой дуги.
• Угол B опирается на дугу AC, не содержащую точку B. Эта дуга AC состоит из дуг ADC (то есть дуг AD и CD): AD + CD.

3. Применяем формулу

• Дуга ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

4. Проверка наглядной consistency

• Сумма всех дуг вокруг окружности: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, что верно.
• Сумма противоположных углов в выпуклом циклическом четырехугольнике равна 180°: если угол B = 108°, то угол D должен быть 72°. Угол D равен половине дуги ABC = (AB + BC)/2 = (95 + 49)/2 = 144/2 = 72°, что согласуется.

5. Сравнение твоего ответа

• Твой ответ: 95. Это не угол B. 95° — это мера дуги AB, а не искомый угол.
• Правильный ответ: 108°.

Коротко почему твой ответ не подходят:

• Угол B не равен дуге AB (95°). Угол B равен половине дуги ADC, которая равна сумме дуг AD и CD (145° и 71°), дающая 216°, а полураду 108°.
• Небольшая проверка по противоположным углам даёт ещё одну уверенность в корректности 108°.

Итого: правильный ответ 108°. Твой ответ 95° — ошибка в интерпретации, перепутал дугу с углом.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком. Хочешь ещё кратко разобрать альтернативные способы решения или проверить другую задачу по ЕГЭ?