тело брошено под углом 60 градусов к горизонту со скоростью 60 м/с найти максимальную дальность полета и высоту на которую оно может подняться

Задача: тело брошено под углом 60° к горизонту со скоростью 60 м/с. Найти максимальную дальность полета и высоту.

Допущения: без сопротивления воздуха, движение в плоскости, уровень начала и конца траектории на одной высоте, g ≈ 9.8 м/с².

1. Компоненты скорости

• v0x = v0 cos θ = 60 · cos 60° = 60 · 1/2 = 30 м/с
• v0y = v0 sin θ = 60 · sin 60° = 60 · (√3/2) = 30√3 ≈ 51.96 м/с

2. Максимальная высота

• H = v0y^2 / (2g) = (30√3)^2 / (2g) = 2700 / (2g) = 1350 / g
• при g = 9.8 м/с²: H ≈ 1350 / 9.8 ≈ 137.8 м

3. Время полета и дальность

• Время до достижения вершины: t_up = v0y / g ≈ 51.96 / 9.8 ≈ 5.30 с
• Полное время полета: T = 2 t_up ≈ 10.60 с
• Дальность R = v0x · T ≈ 30 · 10.60 ≈ 318 м

Или можно проверить по общей формуле для дальности на уровне земли:

• R = v0^2 sin(2θ) / g = 60^2 · sin 120° / 9.8 = 3600 · (√3/2) / 9.8 ≈ 318 м

Ответ (с округлением до наиболее удобных значений):

• Максимальная дальность полета ≈ 318 м
• Максимальная высота ≈ 138 м