f(x)=2x+1/x-2, g(x)=Vx+3 нужно найти: f(g(x)) и ОДЗ

Дано:

• f(x) = 2x + 1/x - 2 (область определения: x ≠ 0)
• g(x) = √x + 3 (область определения: x ≥ 0)

1. Область определения композиции f(g(x)) (ОДЗ)

• Для композиции требуется, чтобы x принадлежал области определения g, и чтобы g(x) принадлежал области определения f.
• Нужно, чтобы g(x) ≠ 0 (чтобы подходило в 1/x из f).
• Найдем: g(x) = √x + 3. Величина √x ≥ 0, значит g(x) ≥ 3. Это никогда не равняется 0.
• Следовательно, условия выполняются для всех x ≥ 0.

Ответ по ОДЗ: x ∈ [0, +∞).

2. Найдем f(g(x))

• Пусть y = g(x). Тогда f(y) = 2y + 1/y - 2.
• Подставим y = g(x) = √x + 3: f(g(x)) = 2(√x + 3) + 1/(√x + 3) - 2 = 2√x + 6 + 1/(√x + 3) - 2 = 2√x + 4 + 1/(√x + 3).

Итого:

• f(g(x)) = 2√x + 4 + 1/(√x + 3), при x ≥ 0.
• ОДЗ для этой композиции: x ≥ 0 (так как √x + 3 > 0, дробь определена).