y=-3x+1 построить график функции

Задача: график функции y = -3x + 1 (уровень: алгебра, 9 класс, цель: понять).

Ключевые характеристики

• Это линейная функция. Ее график — прямая.
• Наклон k = -3 (падает) и y-перехват b = 1. Значит график пересекает ось y в точке (0, 1).

Пошаговое построение

1. Найдем пересечение с осью y (y-перехват)

• Подставим x = 0: y = -3(0) + 1 = 1.
• Точка: (0, 1).

2. Найдем пересечение с осью x (x-перехват)

• Приравняем y к 0: -3x + 1 = 0.
• x = 1/3.
• Точка: (1/3, 0).

3. Найдем еще одну точку для надёжности

• Возьмём, например, x = 1: y = -3(1) + 1 = -2.
• Точка: (1, -2).

4. Построение на бумаге

• Нарисуйте координатные оси.
• Отметьте точки (0, 1), (1/3, 0) и (1, -2).
• Проведите через эти точки прямую — это график функции y = -3x + 1.
• Можно проверить ещё одну точку, например x = -1: y = -3(-1) + 1 = 4, точка (-1, 4) лежит на той же прямой.

Сводка свойств графика

• График — прямая линейной функции.
• Наклон (-3) означает резкое падение: при увеличении x на 1 y уменьшается на 3.
• Область определения и область значений: все действительные числа.
• Можно отметить в таблице значений: при x = 0 → y = 1; при x = 1/3 → y = 0; при x = -1 → y = 4.

Если хочешь, могу привести ещё больше точек или привести небольшое упражнение на построение графика по нескольким точкам.