вычислите дискреминант D=(b)²-4ac при a=1, b=-3, c=-10
Задача: вычислить дискриминант D = b^2 − 4ac при a = 1, b = −3, c = −10.
Пошаговое решение:
- Подставим значения: D = (−3)^2 − 4·(1)·(−10)
- Вычислим квадрат: (−3)^2 = 9
- Вычислим произведение: 4·1·(−10) = −40
- Вычислим разность: D = 9 − (−40) = 9 + 40 = 49
Ответ: D = 49
Дополнительно (интерпретация): так как D > 0, у квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 есть два различных действительных корня. Для полноты можно найти их: x1 = [−b + sqrt(D)]/(2a) = [3 + 7]/2 = 5, x2 = [−b − sqrt(D)]/(2a) = [3 − 7]/2 = −2.
Обсуждение
2 сообщениях²-3х+корень3×х=корень3×х+10 ОДЗ х1=-2 х2=5 какой из этих корней подходит
Решим уравнение \( x^2 - 3x + \sqrt{3}x = \sqrt{3}x + 10 \).
Упростим уравнение: \[ x^2 - 3x + \sqrt{3}x - \sqrt{3}x = 10 \] Упрощая, получим: \[ x^2 - 3x = 10 \] Переносим 10 на левую сторону: \[ x^2 - 3x - 10 = 0 \]
Найдем дискриминант \( D \) этого уравнения: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49 \]
Корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 7}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 7}{2} = -2 \]
Теперь определим область допустимых значений (ОДЗ): Так как в уравнении присутствует \(\sqrt{3}x\), мы должны учесть, что \(\sqrt{3}x\) должно быть определено. Это ограничение не накладывает запрет на значение \(x\) (поскольку \(x\) может принимать любые значения, так как корень из отрицательного числа в данном случае не фигурирует).
Теперь проверим корни \( x_1 = 5 \) и \( x_2 = -2 \).
Проверка корня \( x_1 = 5 \): \[ 5^2 - 3(5) + \sqrt{3}(5) = \sqrt{3}(5) + 10 \] \[ 25 - 15 + 5\sqrt{3} = 5\sqrt{3} + 10 \] \[ 10 + 5\sqrt{3} = 10 + 5\sqrt{3} \quad (\text{верно}) \]
Проверка корня \( x_2 = -2 \): \[ (-2)^2 - 3(-2) + \sqrt{3}(-2) = \sqrt{3}(-2) + 10 \] \[ 4 + 6 - 2\sqrt{3} = -2\sqrt{3} + 10 \] \[ 10 - 2\sqrt{3} = 10 - 2\sqrt{3} \quad (\text{верно}) \]
Оба корня \( x_1 = 5 \) и \( x_2 = -2 \) подходят.
Таким образом, оба корня являются решениями уравнения и могут быть приняты в качестве ответов.
