y=½x построить график функции

Задача: построить график функции y = (1/2)x

Контекст: Алгебра, 9 класс, цель — понять.

Пошаговое решение и объяснения

1. Что за функция

• Это линейная функция в форме y = mx + b с m = 1/2 и b = 0.
• Значит график — прямая линия, проходящая через начало координат.

2. Интерцепты (пересечения осей)

• y-пересечение: при x = 0 получается y = 0, т.е. точка (0, 0).
• x-пересечения нет отдельно, потому что при y = 0 тоже получаем x = 0. Так что график пересекает ось y и ось x в одной точке — в начале координат.

3. Наклон и что он означает

• Коэффициент наклона m = 1/2.
• Это означает: при росте x на 2 единицы y увеличивается на 1 единицу.
• График поднимается слева направо, но не очень круко (медленный подъём).

4. Таблица значений (пример)

• Выберем несколько значений x и найдём y = (1/2)x:
  • x = -4 → y = -2
  • x = -2 → y = -1
  • x = 0 → y = 0
  • x = 2 → y = 1
  • x = 4 → y = 2

5. Как построить график на плоскости

• Отметьте точку (0, 0).
• Используйте пару точек, например (2, 1) и (4, 2) (из таблицы значений).
• Проведите прямую линию через эти точки и продолжайте её во все стороны.
• В результате получится прямая, идущая через начало координат с плавным подъёмом.

6. Альтернативные формы записи

• y = (1/2)x — основное.
• Другие эквивалентные формы:
  • 2y = x
  • x − 2y = 0
  • y = x/2

7. Свойства домена и области значений

• Область определения: все действительные x (R).
• Область значений: все действительные y (R).

8. Быстрая проверка

• Любое значение x подставляйте в y = (1/2)x и получите соответствующее y. Например, x = 6 → y = 3. Если точку (6, 3) лежит на линии — проверка пройдена.

Коротко: график функции y = (1/2)x — прямая, проходящая через начало координат, с наклоном 1/2. Это линейная функция, все значения x дают соответствующее значение y по правилу y = x/2.