Y=½x построить график функции

Задача: построить график функции y = (1/2)x Контекст: Алгебра, 9 класс, цель — понять. Пошаговое решение и объяснения 1) Что за функция - Это линейная функция в форме y = mx + b с m = 1/2 и b = 0. - Значит график — прямая линия, проходящая через начало координат. 2) Интерцепты (пересечения осей) - y-пересечение: при x = 0 получается y = 0, т.е. точка (0, 0). - x-пересечения нет отдельно, потому что при y = 0 тоже получаем x = 0. Так что график пересекает ось y и ось x в одной точке — в начале координат. 3) Наклон и что он означает - Коэффициент наклона m = 1/2. - Это означает: при росте x на 2 единицы y увеличивается на 1 единицу. - График поднимается слева направо, но не очень круко (медленный подъём). 4) Таблица значений (пример) - Выберем несколько значений x и найдём y = (1/2)x: - x = -4 → y = -2 - x = -2 → y = -1 - x = 0 → y = 0 - x = 2 → y = 1 - x = 4 → y = 2 5) Как построить график на плоскости - Отметьте точку (0, 0). - Используйте пару точек, например (2, 1) и (4, 2) (из таблицы значений). - Проведите прямую линию через эти точки и продолжайте её во все стороны. - В результате получится прямая, идущая через начало координат с плавным подъёмом. 6) Альтернативные формы записи - y = (1/2)x — основное. - Другие эквивалентные формы: - 2y = x - x − 2y = 0 - y = x/2 7) Свойства домена и области значений - Область определения: все действительные x (R). - Область значений: все действительные y (R). 8) Быстрая проверка - Любое значение x подставляйте в y = (1/2)x и получите соответствующее y. Например, x = 6 → y = 3. Если точку (6, 3) лежит на линии — проверка пройдена. Коротко: график функции y = (1/2)x — прямая, проходящая через начало координат, с наклоном 1/2. Это линейная функция, все значения x дают соответствующее значение y по правилу y = x/2.