В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96 градусов

Задача: В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96 градусам. Найдите все углы трапеции. Пояснение и решение (для восьмого класса, по шагам): 1) Обозначения и свойства - Пусть AB — большее основание трапеции, CD — меньшее основание, AD и BC — боковые стороны. - В равнобокой трапеции углы, прилегающие к одному основанию, равны: ∠A = ∠B (у большего основания AB) и ∠C = ∠D (у меньшего основания CD). - Поскольку основания параллельны, суммы соседних углов на одной стороны трапеции равны 180 градусам: ∠A + ∠D = 180° и ∠B + ∠C = 180°. 2) По условию - Сумма углов при большем основании AB равна 96°. Значит ∠A + ∠B = 96°. - Так как трапеция равнобокая, ∠A = ∠B. Обозначим общую величину за x: 2x = 96°, значит x = 48°. Следовательно: - ∠A = ∠B = 48°. 3) Найдем углы при меньшем основании CD - Так как ∠A + ∠D = 180°, получаем ∠D = 180° − ∠A = 180° − 48° = 132°. - Так как ∠C = ∠D (углы у меньшего основания равны в равнобокой трапеции), имеем: - ∠C = ∠D = 132°. 4) Проверка - Сумма всех четырех углов: 48° + 48° + 132° + 132° = 360°, что верно для любой выпуклой четвертиугольной фигуры. - Соответствует геометрическим свойствам равнобокой трапеции: углы на большем основании 48°, на меньшем — 132°. Ответ: - Углы на большем основании AB: 48° и 48°. - Углы на меньшем основании CD: 132° и 132°.