Сколько способов существует: Поставить пятерых человек в хоровод возле ёлки?

24 способа.

Обоснование: вокруг круга (хоровода) свои позиции не различаются по вращению. Зафиксируем одного человека на месте, а остальных 4 разместим вокруг него в любом порядке: 4! = 24. Примечание: если считать зеркальные обходы как одинаковые варианты, ответ будет 12.