Чему ровна скорость течения реки, если скорость катера по течению равна 18,2 км/ч, а против течения - 13,7 км/ч.
Задача решается как система из двух уравнений для скорости лодки в стоячей воде и скорости течения.
Дано:
- скорость лодки по течению = 18,2 км/ч
- скорость лодки против течения = 13,7 км/ч
Пусть:
- v — скорость лодки в стоячей воде
- u — скорость течения реки
Тогда:
- по течению: v + u = 18,2
- против течения: v − u = 13,7
Решение:
- Складываем уравнения: (v + u) + (v − u) = 18,2 + 13,7 → 2v = 31,9 → v = 15,95 км/ч
- Находим скорость течения: u = 18,2 − v = 18,2 − 15,95 = 2,25 км/ч
Проверка:
- По течению: 15,95 + 2,25 = 18,20 км/ч
- Против течения: 15,95 − 2,25 = 13,70 км/ч Оба значения совпадают с данными.
Ответ: скорость течения реки 2,25 км/ч. (скорость лодки в стоячей воде ≈ 15,95 км/ч, если нужно).
Обсуждение
2 сообщенияДля 6 класса
Хорошо, давай разберем шаги проще!
У нас есть скорость катера:
- По течению реки: 18,2 км/ч
- Против течения реки: 13,7 км/ч
Давай обозначим:
- \( u \) — скорость течения реки
- \( v \) — скорость катера в спокойной воде (без течения)
По течению реки: \[ v + u = 18,2 \text{ км/ч} \] (катер быстрее, так как течет река)
Против течения реки: \[ v - u = 13,7 \text{ км/ч} \] (катер медленнее, так как против течения)
Теперь мы можем решить эту систему уравнений:
- Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от \( u \): \[ (v + u) + (v - u) = 18,2 + 13,7 \]
Это даст: \[ 2v = 31,9 \text{ км/ч} \]
Значит: \[ v = \frac{31,9}{2} = 15,95 \text{ км/ч} \]
- Теперь подставим значение \( v \) в одно из уравнений, чтобы найти \( u \): \[ v + u = 18,2 \]
Подставим \( v \): \[ 15,95 + u = 18,2 \]
Теперь найдем \( u \): \[ u = 18,2 - 15,95 = 2,25 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость течения реки составляет 2,25 км/ч.
