3х2+8х-7=0

Задача: 3x^2 + 8x - 7 = 0 Цель: Понять, подробное решение с объяснениями. 1) Признание вида - Это квадратное уравнение: a = 3, b = 8, c = -7. - Мы можем найти корни двумя обычными способами: дискриминант + формула квадратного уравнения, или метод completing the square. 2) Способ 1: дискриминант и формула - Шаг 1: Найти дискриминант D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4·3·(-7) = 64 + 84 = 148. - Шаг 2: Применить формулу корней x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-8 ± sqrt(148)) / (6). - Шаг 3: Упростить корни sqrt(148) = sqrt(4·37) = 2√37, значит x = (-8 ± 2√37) / 6 = (-4 ± √37) / 3. - Шаг 4: Численные значения (приближённо) √37 ≈ 6.08276 x1 ≈ (-4 + 6.08276) / 3 ≈ 0.69425 x2 ≈ (-4 - 6.08276) / 3 ≈ -3.36092 - Вывод по способу 1: Корни уравнения: x1 = (-4 + √37) / 3, x2 = (-4 - √37) / 3. Так как дискриминант не является квадратом простого числа, корни иррациональны. 3) Способ 2: Completing the square (доказательство альтернативно) - Шаг 1: Разделить уравнение на 3 (для удобства с квадратом) x^2 + (8/3)x - 7/3 = 0. - Шаг 2: Записать как квадрат частично: x^2 + (8/3)x = (x + 4/3)^2 - (4/3)^2 = (x + 4/3)^2 - 16/9. - Шаг 3: Подставить обратно: (x + 4/3)^2 - 16/9 - 7/3 = 0 (x + 4/3)^2 - 37/9 = 0 - Шаг 4: Решить по квадрату: (x + 4/3)^2 = 37/9 x + 4/3 = ±√37/3 x = -4/3 ± √37/3 = (-4 ± √37)/3. - Вывод по способу 2 совпадает с результатами способа 1. 4) Контроль (проверка подстановкой, не обязательно, но полезно) - Подставим численные корни: Для x ≈ 0.69425: 3x^2 + 8x - 7 ≈ 3·0.481 + 5.554 - 7 ≈ -0.003 (почти 0). Для x ≈ -3.36092: 3x^2 + 8x - 7 ≈ 3·11.301 - 26.887 - 7 ≈ 0.013 (почти 0). Эти значения подтверждают правильность корней в пределах округления. 5) Итог - Точные корни: x1 = (-4 + √37) / 3, x2 = (-4 - √37) / 3. - Численно: x1 ≈ 0.6943, x2 ≈ -3.3609. Если хочешь, могу привести ещё больше примеров схожих квадратных уравнений или разобрать решение через график.