{ 3x−2y=21 3x+4y=3
Решение задачи:
Даны уравнения:
- 3x − 2y = 21
- 3x + 4y = 3
Метод: исключение (уберем x). Вычтем второе уравнение из первого: (3x − 2y) − (3x + 4y) = 21 − 3 3x − 2y − 3x − 4y = 18 −6y = 18 → y = −3
Теперь подставим y во второе (или в первое) уравнение и найдем x: 3x + 4(−3) = 3 3x − 12 = 3 3x = 15 → x = 5
Проверка:
- В первом: 3·5 − 2(−3) = 15 + 6 = 21 ✓
- Во втором: 3·5 + 4(−3) = 15 − 12 = 3 ✓
Ответ: x = 5, y = −3.
Обсуждение
2 сообщенияэто система неравенств
Извините за недопонимание! Давайте рассмотрим систему неравенств, которая может быть связана с вашими уравнениями. Предположим, у нас есть следующие неравенства:
- \( 3x - 2y \geq 21 \)
- \( 3x + 4y \leq 3 \)
Теперь мы будем решать эту систему неравенств.
Шаг 1: Решение первого неравенства
Решим \( 3x - 2y \geq 21 \): \[ -2y \geq 21 - 3x \] \[ y \leq \frac{3x - 21}{2} \]
Шаг 2: Решение второго неравенства
Решим \( 3x + 4y \leq 3 \): \[ 4y \leq 3 - 3x \] \[ y \leq \frac{3 - 3x}{4} \]
Шаг 3: Построение графиков
Теперь нам нужно построить графики этих двух функций и найти область пересечения.
- Первая линия: \( y = \frac{3x - 21}{2} \) (с учётом неравенства, область ниже этой линии).
- Вторая линия: \( y = \frac{3 - 3x}{4} \) (с учётом неравенства, также область ниже этой линии).
Шаг 4: Найти точки пересечения
Чтобы найти точку пересечения этих прямых, приравняем: \[ \frac{3x - 21}{2} = \frac{3 - 3x}{4} \]
Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей: \[ 2(3x - 21) = 3 - 3x \] \[ 6x - 42 = 3 - 3x \] \[ 6x + 3x = 3 + 42 \] \[ 9x = 45 \implies x = 5 \]
Подставляем \( x = 5 \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( y \): \[ y = \frac{3(5) - 21}{2} = \frac{15 - 21}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]
Ответ
Область решений системы неравенств будет находиться ниже обеих линий, и краевой случай достигается при \( (5, -3) \).
Не забудьте, что это лишь один из возможных подходов к решению. Если система неравенств отличается, пожалуйста, уточните!
