на нахождение импульса Условие: Тело массой m=1 кг упало с высоты H=19,6 м. Определить изменение импульса тела за последнюю секунду движения и импульс тела на высоте h=4,9 м.

Задача про импульс при свободном падении тела массой m = 1 кг под действием g ≈ 9.8 м/с², высота первоначального полета H = 19.6 м.

1. Импульс за последнюю секунду движения (с 1-й по 2-ю секунду)

• Вектор скорости во время свободного падения: v(t) = g t (вниз, считаем вниз за положительное направление).
• За первую секунду скорость достигает v1 = g · 1 с = 9.8 м/с вниз.
• За вторую секунду: v2 = g · 2 с = 19.6 м/с вниз.
• Изменение импульса за этот интервал: Δp = m (v2 − v1) = 1 кг · (19.6 − 9.8) м/с = 9.8 кг·м/с.
• Направление изменения импульса — вниз (если вверх считать положительным направлением, то Δp = −9.8 кг·м/с).

Ответ: изменение импульса за последнюю секунду равно примерно 9.8 кг·м/с вниз.

2. Импульс тела на высоте h = 4.9 м

• Когда высота над землей равна h, тело уже упало на s = H − h = 19.6 − 4.9 = 14.7 м.
• Скорость по энергию: v = sqrt(2 g s) = sqrt(2 · 9.8 · 14.7) = sqrt(288.12) ≈ 16.97 м/с (вниз).
• Импульс тела: p = m v ≈ 1 кг · 16.97 м/с ≈ 16.97 кг·м/с (вниз).

Ответ: импульс тела на высоте 4.9 м примерно 16.97 кг·м/с вниз.

Дополнительно:

• Общее время падения T = sqrt(2H/g) = sqrt(39.2/9.8) = 2 с, так что последний секунды — с 1 до 2 с.
• Все числа можно округлить до 2–3 значимых цифр: J_last ≈ 9.8 кг·м/с; p при h = 4.9 м ≈ 17 кг·м/с.