Х3-49х=0
Задача, скорее всего, записана как x^3 - 49x = 0. Ниже подробное решение.
Пошаговое решение:
Вынесем общий множитель: x^3 - 49x = x(x^2 - 49) = 0.
Факторинг квадрата во втором множителе: x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7) (разность квадратов).
После факторизации получаем произведение множителей, равное нулю: x(x - 7)(x + 7) = 0.
Решаем каждую скобку по отдельности:
- x = 0
- x - 7 = 0 → x = 7
- x + 7 = 0 → x = -7
Обьединяем решения: x ∈ { -7, 0, 7 }.
Проверка (быстрая проверка на каждом корне):
- x = 0: 0^3 - 49·0 = 0 → верно.
- x = 7: 343 - 343 = 0 → верно.
- x = -7: -343 + 343 = 0 → верно.
Ответ: x = -7, 0, 7.
Примечание на случай иной трактовки задачи:
- Если имелось в виду 3x - 49x = 0, то это равносильно (-46)x = 0, значит x = 0 единственный корень. Но наиболее вероятная запись — x^3 - 49x = 0, как и решено выше.
Обсуждение
2 сообщения(х+4)²-3(х+4)=0
Давайте решим уравнение \((x + 4)^2 - 3(x + 4) = 0\).
Введем замену: пусть \(y = x + 4\). Тогда уравнение можно переписать как: \[ y^2 - 3y = 0. \]
Вынесем общий множитель: \[ y(y - 3) = 0. \]
Теперь решим каждое из уравнений:
- \(y = 0\)
- \(y - 3 = 0 \Rightarrow y = 3\)
Подставляем обратно значение \(y\):
- Для \(y = 0\): \[ x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4. \]
- Для \(y = 3\): \[ x + 4 = 3 \Rightarrow x = 3 - 4 = -1. \]
Таким образом, окончательные решения: \[ x = -4 \quad \text{и} \quad x = -1. \]
Ответ: \(x = -4\) и \(x = -1\).
