нарисуй три вектора и выполни над ними действия

Задача принята. Нарисуем три вектора в плоскости и выполним над ними некоторые действия. Я выберу конкретные координаты, чтобы можно было как “рисовать” условно, так и считать.

1. Векторы (в 2D)

• v1 = (3, 1)
• v2 = (-2, 4)
• v3 = (1, -3)

2. Визуализация (приближённый рисунок на плоскости) -coordinates: origin O = (0,0)

• v1 направлен вправо и чуть вверх: до точки (3,1)
• v2 направлен влево и вверх: до точки (-2,4)
• v3 направлен вправо и вниз: до точки (1,-3)

Приближённый ASCII-рисунок (около реального расположения точек) y ↑ 4 | * v2(-2,4) 3 | 2 | 1 | * v1(3,1) 0 | O (0,0) -1 | -2 | -3 | * v3(1,-3) ----------------------------→ x -3 -2 -1 0 1 2 3 4

3. Выполнение над ними действий (пошагово)

A) Сложение векторов

• v1 + v2 = (3 + (-2), 1 + 4) = (1, 5)
• v1 + v2 + v3 = (1 + 1, 5 + (-3)) = (2, 2)

B) Вычитание и параллелепипетные(плюс-минус) операции

• v1 - v2 = (3 - (-2), 1 - 4) = (5, -3)
• v3 - v2 = (1 - (-2), -3 - 4) = (3, -7)

C) Скалярное умножение

• 2 · v1 = (6, 2)
• (-1/2) · v3 = (-0.5, 1.5)

D) Скалярное произведение (dot product)

• v1 · v2 = 3*(-2) + 1*4 = -6 + 4 = -2
• v1 · v3 = 31 + 1(-3) = 3 - 3 = 0
• v2 · v3 = (-2)1 + 4(-3) = -2 - 12 = -14

E) Модули векторов (длины)

• |v1| = sqrt(3^2 + 1^2) = sqrt(10) ≈ 3.1623
• |v2| = sqrt((-2)^2 + 4^2) = sqrt(20) ≈ 4.4721
• |v3| = sqrt(1^2 + (-3)^2) = sqrt(10) ≈ 3.1623

F) Угол между векторами (на примере v1 и v3)

• cos(θ) = (v1 · v3) / (|v1| |v3|) = 0 / (√10 · √10) = 0
• θ = 90°. Значит, v1 и v3 перпендикулярны.

G) Псевдо-векторное произведение (для 2D, направление по оси z)

• v1 × v2 = x1y2 - y1x2 = 34 - 1(-2) = 12 + 2 = 14
• v1 × v3 = x1y3 - y1x3 = 3*(-3) - 1*1 = -9 - 1 = -10
• v2 × v3 = x2y3 - y2x3 = (-2)(-3) - 41 = 6 - 4 = 2 Примечание: в 2D это скалярное значение, равное площади параллелограмма на двух векторах (с учётом знака направления).

4. Короткие выводы

• Векторы v1 и v3 перпендикулярны (угол 90°).
• Были выполнены стандартные операции: сложение, вычитание, умножение на скаляр, скалярное произведение и величины.
• Приведены координаты и результаты, чтобы можно было проверить на бумаге или в любой графической программе.

Если хочешь, могу заменить векторы на другие значения, построить другой набор действий (например, проекцию одного вектора на другой, найти вектор-یную сумму по диагонали параллелограмма, или продолжить в 3D). Также могу дать простой график в формате, удобном для твоей тетради или таблицы. Просто скажи, какие вектора нужны и какие операции выполнить.