Нарисуй три вектора и выполни над ними действия

Задача принята. Нарисуем три вектора в плоскости и выполним над ними некоторые действия. Я выберу конкретные координаты, чтобы можно было как “рисовать” условно, так и считать. 1) Векторы (в 2D) - v1 = (3, 1) - v2 = (-2, 4) - v3 = (1, -3) 2) Визуализация (приближённый рисунок на плоскости) -coordinates: origin O = (0,0) - v1 направлен вправо и чуть вверх: до точки (3,1) - v2 направлен влево и вверх: до точки (-2,4) - v3 направлен вправо и вниз: до точки (1,-3) Приближённый ASCII-рисунок (около реального расположения точек) y ↑ 4 | * v2(-2,4) 3 | 2 | 1 | * v1(3,1) 0 | O (0,0) -1 | -2 | -3 | * v3(1,-3) ----------------------------→ x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3) Выполнение над ними действий (пошагово) A) Сложение векторов - v1 + v2 = (3 + (-2), 1 + 4) = (1, 5) - v1 + v2 + v3 = (1 + 1, 5 + (-3)) = (2, 2) B) Вычитание и параллелепипетные(плюс-минус) операции - v1 - v2 = (3 - (-2), 1 - 4) = (5, -3) - v3 - v2 = (1 - (-2), -3 - 4) = (3, -7) C) Скалярное умножение - 2 · v1 = (6, 2) - (-1/2) · v3 = (-0.5, 1.5) D) Скалярное произведение (dot product) - v1 · v2 = 3*(-2) + 1*4 = -6 + 4 = -2 - v1 · v3 = 3*1 + 1*(-3) = 3 - 3 = 0 - v2 · v3 = (-2)*1 + 4*(-3) = -2 - 12 = -14 E) Модули векторов (длины) - |v1| = sqrt(3^2 + 1^2) = sqrt(10) ≈ 3.1623 - |v2| = sqrt((-2)^2 + 4^2) = sqrt(20) ≈ 4.4721 - |v3| = sqrt(1^2 + (-3)^2) = sqrt(10) ≈ 3.1623 F) Угол между векторами (на примере v1 и v3) - cos(θ) = (v1 · v3) / (|v1| |v3|) = 0 / (√10 · √10) = 0 - θ = 90°. Значит, v1 и v3 перпендикулярны. G) Псевдо-векторное произведение (для 2D, направление по оси z) - v1 × v2 = x1*y2 - y1*x2 = 3*4 - 1*(-2) = 12 + 2 = 14 - v1 × v3 = x1*y3 - y1*x3 = 3*(-3) - 1*1 = -9 - 1 = -10 - v2 × v3 = x2*y3 - y2*x3 = (-2)*(-3) - 4*1 = 6 - 4 = 2 Примечание: в 2D это скалярное значение, равное площади параллелограмма на двух векторах (с учётом знака направления). 4) Короткие выводы - Векторы v1 и v3 перпендикулярны (угол 90°). - Были выполнены стандартные операции: сложение, вычитание, умножение на скаляр, скалярное произведение и величины. - Приведены координаты и результаты, чтобы можно было проверить на бумаге или в любой графической программе. Если хочешь, могу заменить векторы на другие значения, построить другой набор действий (например, проекцию одного вектора на другой, найти вектор-یную сумму по диагонали параллелограмма, или продолжить в 3D). Также могу дать простой график в формате, удобном для твоей тетради или таблицы. Просто скажи, какие вектора нужны и какие операции выполнить.