написать каноническое уравнение прямой проходящей через точку Y(5;2;-2)параллельно направляющему вектору с(-2;-1;0)

Для того чтобы записать каноническое уравнение прямой в трехмерном пространстве, проходящей через заданную точку и параллельной направляющему вектору, можно воспользоваться следующим методом:

1. Определение точки и направляющего вектора:

   • Обозначим точку, через которую проходит прямая, как \( Y(5, 2, -2) \).
   • Направляющий вектор, параллельный прямой, задан как \( \vec{s}(-2, -1, 0) \).

2. Формула канонического уравнения прямой: Прямая в пространстве задается равенствами: \[ \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c} \] где \( (x_0, y_0, z_0) \) — координаты точки на прямой, а \( (a, b, c) \) — координаты направляющего вектора.

3. Подстановка значений:

   • Подставим \( x_0 = 5 \), \( y_0 = 2 \), \( z_0 = -2 \).
   • Подставим координаты направляющего вектора: \( a = -2 \), \( b = -1 \), \( c = 0 \).

4. Запись уравнения: Таким образом, уравнение прямой будет иметь вид: \[ \frac{x - 5}{-2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z + 2}{0} \]

5. Объяснение последнего уравнения:

   • Для координаты \( z \) мы видим, что \( c = 0 \), что означает, что координата \( z \) не меняется, а остается постоянной и равной \(-2\) для всех точек на этой прямой.

Таким образом, каноническое уравнение прямой, проходящей через точку \( Y(5, 2, -2) \) и параллельной вектору \( \vec{s}(-2, -1, 0) \), записывается в виде: \[ \frac{x - 5}{-2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z + 2}{0} \]