1. Вычислить: 2 ВАРИАН 3) 7 5/9 + 3 2/2 - 8 3/16 4) (0,411-10-12):0,59

Задача варианта 2 (переделка для стандартной средней школы). Разберём пункты 3 и 4 подробно.

3. 7 5/9 + 3 2/2 - 8 3/16

• Преобразуем каждое смешанное число в дробь:

  • 7 5/9 = (7·9 + 5)/9 = 68/9
  • 3 2/2 = 3 + 1 = 4 = 4/1
  • 8 3/16 = (8·16 + 3)/16 = 131/16

• Выполним сложение и вычитание: 68/9 + 4 - 131/16

  • Найдём общий знаменатель: lcm(9, 1, 16) = 144
  • Приведём дроби к знаменателю 144:
    • 68/9 = 1088/144
    • 4 = 576/144
    • 131/16 = 1179/144
  • Сложим: 1088/144 + 576/144 - 1179/144 = (1088 + 576 - 1179)/144 = 485/144

• Преобразуем к смешанному виду: 485 ÷ 144 = 3 остаток 53

  • 485/144 = 3 53/144
  • gcd(53,144) = 1, дробь несократима

Ответ: 3 53/144

4. (0,411 - 10 - 12) : 0,59

• Приведём к дробям: 0,411 = 411/1000, 0,59 = 59/100

• Вычислим числитель в скобках:

  • 0,411 - 10 - 12 = 411/1000 - 22 = (411 - 22·1000)/1000 = (411 - 22000)/1000 = -21589/1000

• Разделим на 0,59: (-21589/1000) ÷ (59/100) = (-21589/1000) × (100/59) = -21589/590

• Можно оставить в несокращённом виде, либо в виде смешанного числа:

  • -21589/590 = -(36) и остаток 349, т.к. 36·590 = 21240, 21589 - 21240 = 349
  • Таким образом: -36 349/590
  • gcd(349,590) = 1, дробь несократима

• Приближённо в десятичной форме: -21589/590 ≈ -36.5915

Ответы:

• 3. 3 53/144
• 4. -21589/590 (≈ -36.5915)