В равнобедренной трапеции abcd с основаниями ad и bc известно, что высота bh=(ad-bc)/2. Найти углы трапеции

Задача: равнобедренная трапеция AB CD с основаниями AD и BC, высота BH дана как BH = (AD − BC)/2. Найти углы трапеции. Обозначим: - AD = a (длина нижнего основания), - BC = c (длина верхнего основания), - BH = h — высота, Х — проекция точки B на основание AD, т. е. H лежит на AD и BH ⟂ AD. Что дано и какие выводы можно сделать: - Поскольку трапеция равнобедренная, AB = CD и ось симметрии трапеции проходит через середины оснований. Это значит, что BC размещена над AD симметрично, и при проекции на AD левый и правый отрезки от конц основания до проекции верхнего основания равны. Следовательно AH = (AD − BC)/2 = (a − c)/2. - По условию BH = (AD − BC)/2, то есть BH = AH. Теперь решение пошагово: 1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, где: - AH = (a − c)/2, - BH = h = (a − c)/2. Таким образом AH = BH. 2) Так как BH ⟂ AD, треугольник ABH прямоугольный в точке H. В этом треугольнике гипотенуза AB образует углы при A и B трапеции. Поскольку катеты AH и BH равны, угол при A в треугольнике ABH равен 45°: ∠BAH = 45°. Но угол ∠BAH совпадает с углом ∠A трапеции (так как AH лежит на основании AD, а AB — боковой стороны). Значит: ∠A = 45°. 3) В трапеции AD ∥ BC сумма соседних углов на одной стороне между параллельными сторонами равна 180°. Поэтому: ∠B = 180° − ∠A = 180° − 45° = 135°. А так как трапеция равнобедренная, противоположные углы равны: ∠D = ∠A = 45°, ∠C = ∠B = 135°. Ответ: - ∠A = ∠D = 45°, - ∠B = ∠C = 135°.