На сколько нулей заканчивается десятичная запись выражения? 12040010 · 39 00010

Задача: определить, сколько нулей заканчивает десятичная запись произведения 12040010 × 3900010 (цифры без разделителей, число 39 00010 интерпретируем как 3900010).

Идея: количество завершающих нулей равно минимальному степени двойки и пятерки в факторизации произведения: Z = min(v2(Z), v5(Z)), где Z = 12040010 × 3900010.

1. Найдём v2 и v5 каждой слагаемой:

• 12040010 = 10 × 1,204,001. После извлечения 10 число 1,204,001 нечетное и не делится на 5. Значит: v2(12040010) = 1, v5(12040010) = 1.
• 3900010 = 10 × 390,001. После извлечения 10 число 390001 нечетное и не делится на 5. Значит: v2(3900010) = 1, v5(3900010) = 1.

2. Суммируем показатели в произведении:

• v2(произведение) = v2(12040010) + v2(3900010) = 1 + 1 = 2.
• v5(произведение) = v5(12040010) + v5(3900010) = 1 + 1 = 2.

3. Число завершающих нулей равно min(v2, v5) = min(2, 2) = 2.

Ответ: десятичная запись выражения заканчивается двумя нулями.