найди разность выражений: х³-2x/x+1 + 2x²-x-1/x²-1 + x и x²

Предположим, что задача звучит так: найти разность A − B, где

• A = (x^3 − 2x)/(x+1) + (2x^2 − x − 1)/(x^2 − 1) + x
• B = x^2

Предел domains: x ≠ −1 и x ≠ ±1 (чтобы дроби были определены).

Шаг 1. Разложим первую дробь (x^3 − 2x)/(x+1) = x^2 − x − 1 + 1/(x+1) (проводим длинное деление x^3 − 2x на x + 1).

Шаг 2. Упростим вторую дробь (2x^2 − x − 1)/(x^2 − 1) = [(2x+1)(x−1)]/[(x−1)(x+1)] = (2x+1)/(x+1), при x ≠ ±1.

Шаг 3. Соберём A A = (x^2 − x − 1) + 1/(x+1) + (2x+1)/(x+1) + x.

Шаг 4. Сложим дробные части 1/(x+1) + (2x+1)/(x+1) = (2x+2)/(x+1) = 2.

Поэтому A = x^2 − x − 1 + 2 + x = x^2 + 1.

Шаг 5. Найдём разность A − B = (x^2 + 1) − x^2 = 1.

Ответ: разность равна 1 (для всех допустимых значений x, то есть при x ≠ −1 и x ≠ ±1).