1. На столе лежали исписанные листы бумаги. 2. Маленькие радуги появлялись и исчезали над шумящими мельничными колёсами. 3. Появившееся из-за горизонта солнце осветило зелёные…

Кратко о терминах (для понимания задачи):

• Предложный оборот (предложный оборот, предлог + зависимое слово) – это сочетание предлога и существительного/местоимения/числительного и т. д., которое обычно выполняет роль обстоятельства или определения.
• Одно́чное предчастие (в школьной практике часто употребляют как простые/одиночные предлоги) – это простой предлог, который сам по себе следует считать единицей речи. Но сам по себе предлог без зависимого слова обычно не образует полноценного оборота. Обычно предлог нужен вместе с зависимым словом. Поэтому в примерах чаще встречается именно предложный оборот.
• Предчастный оборот – синоним предложного оборота; здесь мы будем считать это одно и то же: предлог + зависимое слово образуют оборот.

Ответ в разборе по каждому предложению:

• В этих примерах почти во всех случаях есть предлог, образующий с зависимым словом предложный оборот. Исключение — предложение 5: здесь есть не предложный оборот, а обстоятельство, образованное причастием и зависимым словом не через предлог.

Где встречаются одиночные предлоги и где предложные обороты в текстах:

1. На столе лежали исписанные листы бумаги.

• "На столе" — предложный оборот (одиночный? нет, он сочетает предлог и существительное в косвенном падеже). Функция: обстоятельство места.

2. Маленькие радуги появлялись и исчезали над шумящими мельничными колёсами.

• "над шумящими мельничными колёсами" — предложный оборот. Функция: обстоятельство места.

3. Появившееся из-за горизонта солнце осветило зелёные холмы и синие горы.

• "из-за горизонта" — сложный предлог (сложный/сложный предлог “из-за” + родительный падеж “горизонта”). Это предложный оборот. Функция: обстоятельство места (или образа действия в контексте предложения — обстоятельство).

4. Отдыхающие купались в море, загорали, играли в пляжный волейбол.

• "в море" — предложный оборот (простой предлог “в” + существительное “море”). Функция: обстоятельство места.

5. Окружённая парком старинная усадьба когда-то принадлежалa графу Шереметеву.

• Здесь нет предложного оборота. Это сочетание причастия (окружённая) с зависимым словом (парком) — но без предлога. Это не предложный оборот, а обособленная определительная конструкция, образованная причастием.

6. Котёнок ловил пролетающие перед самым его носом снежинки.

• "перед самым его носом" — предложный оборот. Функция: обстоятельство места/направления относительно носа. Здесь есть простой предлог "перед" + зависимое словосочетание "самым его носом" — образует предложный оборот.

Итог:

• Одиночного «одиночного предчастия» (то есть предлога без зависимого слова) в этих строках нет. Везде предлог входит в состав предложного оборота с зависимым словом (за редким исключением, где контекст не даёт нужной части).
• Предложные обороты встречаются во всех подходящих местах: 1, 2, 3, 4, 6.
• В 5 предложении нет предложного оборота — там есть причастный оборот/конструкция типа «окружённая парком» без предлога.

Если нужно, могу пометить каждый фрагмент текста пометкой: [предложный оборот] или [одиночный предлог] и указать синтаксическую роль каждого оборота (обстоятельство места, образа действия и т. д.).