"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся, почему ответ 58 неправилен и как решать правильно.

Что дано

• Дуги параллельно sides AB, BC, CD, AD имеют меры: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B четырехугольника ABCD, который вписан в окружность.

Как решать

• Вписанный угол равен половине меры той дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дугу, не содержащую точку B). Эта дуга ADC состоит из дуг AD и CD.
• Посчитаем дугу ADC: 145° (DA) + 71° (CD) = 216°.
• Тогда угол B: B = 1/2 * 216° = 108°.

Пояснение к ошибке

• Вероятно, ты подумал, что угол B равен половине другой дуги (например, AB или BC) или какую-то другую комбинацию. Но по геометрии угол B именно половина дуги ADC, потому что он видит A и C через B, и не содержит B на своей дуге. Неправильное вычисление дуги или неправильное деление на 2 даёт неверный ответ, например 58.

Проверка (на всякий случай)

• Противоположные углы в циклическом четырехугольнике суммируются до 180°. Если B = 108°, то D должно быть 72°. Дуга ABC (AB+BC) = 95°+49°=144°, полувидимый угол D будет 144/2 = 72°, что согласуется. Это дополнительная проверка.

Итого ответ: 108°.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.