y=x-1 x²-2y=26 в фигурной скобке

Задача: y = x − 1 и x^2 − 2y = 26. Найдём пары (x, y).

1. Подставим y = x − 1 во второе уравнение: x^2 − 2(x − 1) = 26

2. Раскроем скобки: x^2 − 2x + 2 = 26

3. Перенесём все в одну сторону: x^2 − 2x − 24 = 0

4. Найдём дискриминант и корни: D = (−2)^2 − 4·1·(−24) = 4 + 96 = 100 x = (2 ± √100) / 2 = (2 ± 10) / 2 x1 = 6, x2 = −4

5. Найдём y по y = x − 1: y1 = 6 − 1 = 5 y2 = −4 − 1 = −5

6. Проверка (по желанию): для (6, 5): 6^2 − 2·5 = 36 − 10 = 26 ✓ для (−4, −5): (−4)^2 − 2(−5) = 16 + 10 = 26 ✓

Ответ в фигурной скобке: { (6, 5), (−4, −5) }