Построй график y=cosx-1

Задача: построить график y = cos x - 1 Контекст: цель — Понять. Предмет и класс не указаны, ориентируемся на стиль средней школы. Что это за функция - Это график стандартной функции косинуса с вертикальным смещением на -1 единицу. - Амплитуда остаётся 1, но верхняя точка графика опускается вниз на 1. Так что диапазон стал [-2, 0]. - Период остаётся 2π (период синусоиды не изменяется при горизонтальных смещениях, только вертикальные сдвиги). Основные характеристики - Период: 2π - Амплитуда: 1 - Вариация y: от максимума 0 до минимума -2 - Границы: максимум в точках x = 2kπ, минимум в точках x = π + 2kπ - Нулевые значения (пересечения с осью y=0): cos x - 1 = 0 → cos x = 1 → x = 2kπ - Точки минимума: x = π + 2kπ, y = -2 - Точки максимума: x = 2kπ, y = 0 - Ось симметрии: график всё ещё является чётной функцией (даже относительно оси y), смещение не нарушает симметрию. Пошаговое построение 1) Начните с графика y = cos x (большой волнообразный график, амплитуда 1, период 2π). 2) Опустите весь график на 1 единицу: замените каждую точку (x, y) на (x, y - 1). Эквивалентно: y = cos x - 1. 3) Найдите ключевые точки: - x = 0: y = cos 0 - 1 = 1 - 1 = 0 - x = π/2: y = cos(π/2) - 1 = 0 - 1 = -1 - x = π: y = cos(π) - 1 = -1 - 1 = -2 - x = 3π/2: y = cos(3π/2) - 1 = 0 - 1 = -1 - x = 2π: y = cos(2π) - 1 = 1 - 1 = 0 4) Проложите волнообразную линию через эти точки, повторяйте через каждые 2π по горизонтали. 5) Обозначьте пределы графика: домен всех вещественных x, диапазон [-2, 0]. 6) Можно добавить пару дополнительных точек для наглядности, например: - x = -π: y = -2 - x = -π/2: y = -1 - x = -2π: y = 0 Рекомендации по рисованию на оси - Нанесите ось x и ось y. Отметьте шаги по π (например, π, 2π) для удобства. - Отложите вертикальные метки на -2, -1 и 0, чтобы проще видеть диапазон. - Поскольку функция чётная, вы можете график строить на [0, ∞) и отразить симметрично влево. Кратко summary - График y = cos x - 1 — волна cos x, сдвинутая вниз на 1. - Максимумы в x = 2kπ, y = 0; минимумы в x = π + 2kπ, y = -2. - Нули графика в x = 2kπ. - Период 2π, диапазон [-2, 0]. Если нужно, могу привести упрощённый пример чертежа на конкретном диапазоне (например, [-2π, 2π]) или выдать набор координат для точек на этом диапазоне.