построй график y=cosx-1

Задача: построить график y = cos x - 1

Контекст: цель — Понять. Предмет и класс не указаны, ориентируемся на стиль средней школы.

Что это за функция

• Это график стандартной функции косинуса с вертикальным смещением на -1 единицу.
• Амплитуда остаётся 1, но верхняя точка графика опускается вниз на 1. Так что диапазон стал [-2, 0].
• Период остаётся 2π (период синусоиды не изменяется при горизонтальных смещениях, только вертикальные сдвиги).

Основные характеристики

• Период: 2π
• Амплитуда: 1
• Вариация y: от максимума 0 до минимума -2
• Границы: максимум в точках x = 2kπ, минимум в точках x = π + 2kπ
• Нулевые значения (пересечения с осью y=0): cos x - 1 = 0 → cos x = 1 → x = 2kπ
• Точки минимума: x = π + 2kπ, y = -2
• Точки максимума: x = 2kπ, y = 0
• Ось симметрии: график всё ещё является чётной функцией (даже относительно оси y), смещение не нарушает симметрию.

Пошаговое построение

1. Начните с графика y = cos x (большой волнообразный график, амплитуда 1, период 2π).
2. Опустите весь график на 1 единицу: замените каждую точку (x, y) на (x, y - 1). Эквивалентно: y = cos x - 1.
3. Найдите ключевые точки:
   • x = 0: y = cos 0 - 1 = 1 - 1 = 0
   • x = π/2: y = cos(π/2) - 1 = 0 - 1 = -1
   • x = π: y = cos(π) - 1 = -1 - 1 = -2
   • x = 3π/2: y = cos(3π/2) - 1 = 0 - 1 = -1
   • x = 2π: y = cos(2π) - 1 = 1 - 1 = 0
4. Проложите волнообразную линию через эти точки, повторяйте через каждые 2π по горизонтали.
5. Обозначьте пределы графика: домен всех вещественных x, диапазон [-2, 0].
6. Можно добавить пару дополнительных точек для наглядности, например:
   • x = -π: y = -2
   • x = -π/2: y = -1
   • x = -2π: y = 0

Рекомендации по рисованию на оси

• Нанесите ось x и ось y. Отметьте шаги по π (например, π, 2π) для удобства.
• Отложите вертикальные метки на -2, -1 и 0, чтобы проще видеть диапазон.
• Поскольку функция чётная, вы можете график строить на [0, ∞) и отразить симметрично влево.

Кратко summary

• График y = cos x - 1 — волна cos x, сдвинутая вниз на 1.
• Максимумы в x = 2kπ, y = 0; минимумы в x = π + 2kπ, y = -2.
• Нули графика в x = 2kπ.
• Период 2π, диапазон [-2, 0].

Если нужно, могу привести упрощённый пример чертежа на конкретном диапазоне (например, [-2π, 2π]) или выдать набор координат для точек на этом диапазоне.