Задачи для самостоятельного решения. 1. Линейная скорость периферийных точек шлифовального камня не должна превышать 95 м/с. Определите наибольшее допустимое число обо- ротов B минуту для диска диаметром 30 см. 2. Длина минутной стрелки часов на Спасской башне Московского Крем- ля 8,5 м. Определите модуль и изменение направления линейной скорости конца стрелки через каждые 15 мин в течение часа.

Ниже детальное решение задач по физике для 10 класса. 1) Линейная скорость периферийных точек шлифовального камня не должна превышать 95 м/с. Определите наибольшее допустимое число оборотов B минуту для диска диаметром 30 см. Данные: - Диаметр диска D = 0.30 м, значит радиус r = D/2 = 0.15 м. - Максимальная периферийная скорость v_max = 95 м/с. - Пусть диск вращается с частотой B rpm (об/мин). Связь скорости по периферии с угловой скоростью: - Угловая скорость ω (рад/с) связана с B через ω = 2π · (B/60) = (2π B)/60. - Линейная скорость на периферии: v = ω r = [(2π B)/60] · r. Для максимального B выполняем v = v_max: v_max = (2π r B)/60 → B_max = v_max · 60 / (2π r). Подставляем числа: B_max = 95 · 60 / (2π · 0.15) = 5700 / (0.3π) ≈ 5700 / 0.94248 ≈ 6048.9 rpm. Ответ: наибольшее допустимое число оборотов ≈ 6.0·10^3 rpm (около 6049 об/мин). 2) Длина минутной стрелки часов на Спасской башне Московского Кремля 8,5 м. Определите модуль и изменение направления линейной скорости конца стрелки через каждые 15 мин в течение часа. Данные: - Радиус траектории конца стрелки: r = 8.5 м. - Минутная стрелка совершает 1 оборот за 60 минут → угловая скорость: ω = 2π rad за 60 мин = π/30 rad/мин. Если работает в системе СИ, удобнее считать в рад/с: ω = 2π rad за 3600 с = π/1800 rad/с. Но для шага по времени в минуты можно работать в рад/мин, затем перевести в нужные единицы. 1) Модуль линейной скорости конца стрелки. - Величина скорости v = ω · r. - В рад/мин: ω = π/30 рад/мин. Тогда v в метрах за минуту: v = (π/30) · 8.5 ≈ 0.89 м/мин. - Приведём к секундам: v ≈ 0.89 м/мин ÷ 60 ≈ 0.0148 м/с. Или, если оставить в м/мин: v ≈ 0.89 м/мин; в м/с это примерно 0.015 м/с. 2) Изменение направления скорости через каждые 15 минут (для часа). - Направление скорости конечной точки — касательное к траектории, то есть к окружности. При вращении стрелки по часовой стрелке направление скорости поворачивается на 90° каждые 15 минут, т.к. за 15 минут угол поворота стрелки составляет 90°. - Подробно по времени: - 0 мин: стрелка у12, скорость направлена вправо (к востоку). - 15 мин: стрелка у3, скорость направлена вниз (к югу). - 30 мин: стрелка у6, скорость направлена влево (к западу). - 45 мин: стрелка у9, скорость направлена вверх (к северу). - 60 мин: стрелка вернется к 12, скорость снова направлена вправо. Замечания: - Модуль скорости остаётся постоянным за весь час: v ≈ 0.89 м/мин ≈ 0.0148 м/с. - Направление скорости вращается на 90° каждые 15 минут, образуя полный оборот за час. Если нужно, могу привести более строгое табличное оформление направлений на каждую отметку времени или перевести все величины в одну удобную единицу.