Задачи для самостоятельного решения. 1. Линейная скорость периферийных точек шлифовального камня не должна превышать 95 м/с. Определите наибольшее допустимое число обо- ротов B…

Ниже детальное решение задач по физике для 10 класса.

1. Линейная скорость периферийных точек шлифовального камня не должна превышать 95 м/с. Определите наибольшее допустимое число оборотов B минуту для диска диаметром 30 см.

Данные:

• Диаметр диска D = 0.30 м, значит радиус r = D/2 = 0.15 м.
• Максимальная периферийная скорость v_max = 95 м/с.
• Пусть диск вращается с частотой B rpm (об/мин).

Связь скорости по периферии с угловой скоростью:

• Угловая скорость ω (рад/с) связана с B через ω = 2π · (B/60) = (2π B)/60.
• Линейная скорость на периферии: v = ω r = [(2π B)/60] · r.

Для максимального B выполняем v = v_max: v_max = (2π r B)/60 → B_max = v_max · 60 / (2π r).

Подставляем числа: B_max = 95 · 60 / (2π · 0.15) = 5700 / (0.3π) ≈ 5700 / 0.94248 ≈ 6048.9 rpm.

Ответ: наибольшее допустимое число оборотов ≈ 6.0·10^3 rpm (около 6049 об/мин).

2. Длина минутной стрелки часов на Спасской башне Московского Кремля 8,5 м. Определите модуль и изменение направления линейной скорости конца стрелки через каждые 15 мин в течение часа.

Данные:

• Радиус траектории конца стрелки: r = 8.5 м.
• Минутная стрелка совершает 1 оборот за 60 минут → угловая скорость: ω = 2π rad за 60 мин = π/30 rad/мин. Если работает в системе СИ, удобнее считать в рад/с: ω = 2π rad за 3600 с = π/1800 rad/с. Но для шага по времени в минуты можно работать в рад/мин, затем перевести в нужные единицы.

1. Модуль линейной скорости конца стрелки.

• Величина скорости v = ω · r.
• В рад/мин: ω = π/30 рад/мин. Тогда v в метрах за минуту: v = (π/30) · 8.5 ≈ 0.89 м/мин.
• Приведём к секундам: v ≈ 0.89 м/мин ÷ 60 ≈ 0.0148 м/с. Или, если оставить в м/мин: v ≈ 0.89 м/мин; в м/с это примерно 0.015 м/с.

2. Изменение направления скорости через каждые 15 минут (для часа).

• Направление скорости конечной точки — касательное к траектории, то есть к окружности. При вращении стрелки по часовой стрелке направление скорости поворачивается на 90° каждые 15 минут, т.к. за 15 минут угол поворота стрелки составляет 90°.
• Подробно по времени:
  • 0 мин: стрелка у12, скорость направлена вправо (к востоку).
  • 15 мин: стрелка у3, скорость направлена вниз (к югу).
  • 30 мин: стрелка у6, скорость направлена влево (к западу).
  • 45 мин: стрелка у9, скорость направлена вверх (к северу).
  • 60 мин: стрелка вернется к 12, скорость снова направлена вправо.

Замечания:

• Модуль скорости остаётся постоянным за весь час: v ≈ 0.89 м/мин ≈ 0.0148 м/с.
• Направление скорости вращается на 90° каждые 15 минут, образуя полный оборот за час.

Если нужно, могу привести более строгое табличное оформление направлений на каждую отметку времени или перевести все величины в одну удобную единицу.