X⁴+7x²-18=0

Задача: x^4 + 7x^2 - 18 = 0 Цель: понять решение по шагам и объяснить логику. 1) Приведение к уравнению с одной переменной - Это уравнение квадратное относительно x^2. Пусть y = x^2. Тогда получаем: y^2 + 7y - 18 = 0 2) Решение квадратного уравнения по факторизации - Найдём пары чисел, произведение которых равно -18, сумма 7: 9 и -2. - Следовательно, y^2 + 7y - 18 = (y + 9)(y - 2) = 0. 3) Корни по y - y = -9 или y = 2. 4) Возвращаемся к x - Так как y = x^2, имеем: - x^2 = -9 ⇒ для действительных чисел решения отсутствуют (x = ±3i в комплексной области). - x^2 = 2 ⇒ x = ±√2. 5) Ответы - Действительные корни: x = √2 и x = -√2. - Комплексные корни (если учитывать комплексные числа): x = 3i, x = -3i. - Также можно проверить через разложение: x^4 + 7x^2 - 18 = (x^2 + 9)(x^2 - 2). Это даёт те же корни. Пояснение по выбору метода: - Уравнение легко решить через замену y = x^2 или через прямое разложение на множители: (x^2 + 9)(x^2 - 2) = 0. - Для школьной задачи чаще достаточно найти действительные корни: x = ±√2.