Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 12, а сторона основа- ния равна 5. Найдите боковое ребро пирамиды.

Задача: высота пирамиды h = 12, сторона основания a = 5. Найти боковое ребро l.

Решение:

• Пусть V — вершина пирамиды, O — центр основания, A — любая вершина основания. Тогда VO — высота пирамиды, AO — радиус описанной окружности основания.

• Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности AO равен стороне основания: AO = a = 5. (Основание можно разложить на 6 равносторонних треугольников; центр соединяет с вершинами и расстояние до вершины равно стороне).

• В треугольнике VOA угол при O прямой, так как VO перпендикулярна плоскости основания. Поэтому треугольник VOA является прямоугольным, и боковое ребро VA является гипотенузой: VA^2 = VO^2 + AO^2 = h^2 + a^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169.

• Следовательно VA = √169 = 13.

Ответ: боковое ребро пирамиды равно 13.