Лена и Галя собрали ракушек на морском пляже и играют в игру. Перед ними две кучи ракушек, в первой куче – 23 ракушки, во второй – 36 ракушек. Девочки по очереди берут любое…
Лена и Галя собрали ракушек на морском пляже и играют в игру. Перед ними две кучи ракушек, в первой куче – 23 ракушки, во второй – 36 ракушек. Девочки по очереди берут любое количество ракушек из любой кучи. Выигрывает тот, кто берет последнюю ракушку. Первой ходит Лена. У кого из девочек есть беспроигрышная стратегия? В ответе напишите первую букву имени девочки (Л или Г), номер кучи (1 или 2) и количество ракушек, которое она взяла в свой первый ход, согласно своей стратегии. Используйте точку как разделитель данных. Ответ оформите, как в примере. Пример: Л.1.1 (Лена из первой кучи взяла 1 ракушку). Пример: Г.2.36 (Галя из второй кучи взяла 36 ракушек). Справочная информация: игрок имеет беспроигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Понимание задачи и стратегия:
- Это классическая игра Ним с двумя кучами. Выигрывает тот, кто берет последнюю ракушку.
- Позиции, в которых обе кучи равны, являются проигрышными для игрока, который делает следующий ход (П-позиции). Если у игрока сейчас неравные кучи, у него есть выигрышная попытка — привести положение к равным кучам.
- В данный момент: куча 1 = 23, куча 2 = 36. Неправильное состояние для проигрывающего, значит у Лены есть беспроигрышная стратегия.
- Первый ход Лены: взять 13 ракушек из второй кучи, чтобы оставить обе кучки по 23 ракушки. Теперь состояние (23, 23) — равные кучи.
- Дальше Лена сможет поддерживать стратегию: после любого хода Галии взять столько же ракушек из другой кучи, чтобы кучи снова стали равны, и в итоге забрать последнюю ракушку.
Ответ: Л.2.13
