y=x²-4x-5

Задача: y = x^2 - 4x - 5

Пояснение и решение пошагово

1. Факторизация и корни

• Найдем две числа, которые дают произведение -5 и сумму -4. Это -5 и 1.
• Раскроем: x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1).
• Корни уравнения y = 0: x = 5 и x = -1.
• Точки пересечения графика с осью x: (-1, 0) и (5, 0).

2. Переписывание в форму вершины ( completing the square )

• x^2 - 4x можно записать как (x - 2)^2 - 4.
• Тогда y = x^2 - 4x - 5 = (x - 2)^2 - 4 - 5 = (x - 2)^2 - 9.
• Это приводит к вершине параболы в точке (2, -9).
• Ось симметрии x = 2. Поскольку коэффициент перед x^2 положительный (a = 1), график открывается вверх, минимальное значение y = -9.

3. Пересечения с осью y

• Подставим x = 0: y = 0^2 - 4·0 - 5 = -5.
• Точка пересечения с осью y: (0, -5).

4. Сводка характеристик графика

• Форма параболы: y = (x - 2)^2 - 9 (вершина в (2, -9), ось симметрии x = 2, кривизна вверх).
• Линии пересечения с осью x: x = -1 и x = 5.
• Линия пересечения с осью y: y = -5 (в точке (0, -5)).
• Минимальное значение функции: y_min = -9 (при x = 2).
• Диапазон значений: y ≥ -9.

Если нужно, могу показать график или проверить конкретные значения функции.