Y=x²-4x-5

Задача: y = x^2 - 4x - 5 Пояснение и решение пошагово 1) Факторизация и корни - Найдем две числа, которые дают произведение -5 и сумму -4. Это -5 и 1. - Раскроем: x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1). - Корни уравнения y = 0: x = 5 и x = -1. - Точки пересечения графика с осью x: (-1, 0) и (5, 0). 2) Переписывание в форму вершины ( completing the square ) - x^2 - 4x можно записать как (x - 2)^2 - 4. - Тогда y = x^2 - 4x - 5 = (x - 2)^2 - 4 - 5 = (x - 2)^2 - 9. - Это приводит к вершине параболы в точке (2, -9). - Ось симметрии x = 2. Поскольку коэффициент перед x^2 положительный (a = 1), график открывается вверх, минимальное значение y = -9. 3) Пересечения с осью y - Подставим x = 0: y = 0^2 - 4·0 - 5 = -5. - Точка пересечения с осью y: (0, -5). 4) Сводка характеристик графика - Форма параболы: y = (x - 2)^2 - 9 (вершина в (2, -9), ось симметрии x = 2, кривизна вверх). - Линии пересечения с осью x: x = -1 и x = 5. - Линия пересечения с осью y: y = -5 (в точке (0, -5)). - Минимальное значение функции: y_min = -9 (при x = 2). - Диапазон значений: y ≥ -9. Если нужно, могу показать график или проверить конкретные значения функции.