В корне x+1 = 1-x

Решение уравнения sqrt(x+1) = 1 - x.

1. Пределы области определения:

• под корнем: x + 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ -1
• правая часть должна быть неотрицательной: 1 − x ≥ 0 ⇒ x ≤ 1 Итого: -1 ≤ x ≤ 1.

2. Возведение в квадрат: x + 1 = (1 − x)² = 1 − 2x + x² Переносим все в одну сторону: 0 = x² − 3x ⇒ x(x − 3) = 0 Значения: x = 0 или x = 3.

3. Проверка в области: Из области (-1 ≤ x ≤ 1) допустимо только x = 0 (x = 3 не подходит).

Проверка: sqrt(0+1) = 1, правая часть 1 − 0 = 1. Совпадает.

Ответ: x = 0.