Построй паралелограмм ABSD

Классическая задача: построить параллелограмм ABSD по заданным точкам A, B и S (при этом предполагаем, что вершины идут по порядку A → B → S → D).

Что нужно известно

• В параллелограмме ABSD противоположные стороны параллельны: AB ∥ SD и BS ∥ AD.
• Диагонали AS и BD пересекаются в их серединах. Это даёт способ найти четвертую вершину D: D = A + S − B (векторная/координатная формула).

Два способа построения

1. Геометрический способ (через прямые параллельности) Цель: найти точку D так, чтобы AD ∥ BS и SD ∥ AB.

Пошагово:

• Шаг 1. Возьмите известно A, B и S на плоскости.
• Шаг 2. Проведите через точку A прямую, параллельную отрезку BS.
• Шаг 3. Проведите через точку S прямую, параллельную отрезку AB.
• Шаг 4. Точка пересечения этих двух прямых и есть точка D.
• Шаг 5. Соедините по порядку A – B – S – D (постройте стороны AB, BS, SD и DA).

Пояснение

• По определению параллелограмма: AD ∥ BS и SD ∥ AB. Эти две параллельности выполняются, если D – точка пересечения указанных параллельных линий.
• Проверка: AB ∥ SD и BS ∥ AD, значит ABSD — параллелограмм.

2. Координатный (или векторный) способ Если известны координаты точек A(xA, yA), B(xB, yB), S(xS, yS), то четвертая вершина D находится по формуле:

• D = A + S − B то есть
• xD = xA + xS − xB
• yD = yA + yS − yB

Пошагово:

• Шаг 1. Возьмите координаты A, B, S.
• Шаг 2. Вычислите xD и yD по формулам выше.
• Шаг 3. Отложите точку D с полученными координатами.
• Шаг 4. Соедините стороны A–B, B–S, S–D, D–A.

Пример (для наглядности)

• Пусть A(0,0), B(4,0), S(1,3).
• По формуле D = A + S − B: D = (0+1−4, 0+3−0) = (−3, 3).
• Точки A(0,0), B(4,0), S(1,3), D(−3,3) образуют параллелограмм ABSD.

Дополнительные заметки

• Если известны другие три вершины, например A, B и D, можно найти S как S = B + D − A.
• В любом случае, выполнение параллельностей AB ∥ SD и BS ∥ AD гарантирует правильность параллелограмма.

Если хочешь, могу адаптировать решение под конкретные координаты или заданные параметры (например, если известно другое сочетание точек или порядок обхода вершин).