Пусть ABC и CBD — трёхзначные числа с цифрами A,B,C и C,B,D соответственно. Тогда
- ABC = 100A + 10B + C
- CBD = 100C + 10B + D
- дано: ABC = 4 * CBD
Получаем уравнение
100A + 10B + C = 4(100C + 10B + D) = 400C + 40B + 4D
=> 100A = 30B + 399C + 4D
Из цифр следует A ∈ {1,...,9}, C ∈ {1,...,9}, B,D ∈ {0,...,9}. По модулю 2 получаем, что C должен быть чётным, иначе правая часть не будет чётной. Значит C ∈ {2,4,6,8}.
Если C ≥ 4, то 399C ≥ 1596, что уже больше 100A ≤ 900. Следовательно, возможно только C = 2.
Для C = 2 имеем
100A = 30B + 399*2 + 4D = 30B + 798 + 4D
=> 30B + 4D = 100A - 798.
Так как ABC ≤ 999, 100A ≤ 900, значит A ∈ {8,9}.
- Для A = 8: 30B + 4D = 800 - 798 = 2 — невозможно (уравнение 30B + 4D = 2 не даёт целочисленного решения в диапазоне цифр).
- Для A = 9: 30B + 4D = 900 - 798 = 102. Решение в пределах цифр даёт B = 3, D = 3.
Следовательно, A = 9, B = 3, C = 2, D = 3.
Тогда
ABC = 932, CBD = 233, и 4 * CBD = 4 * 233 = 932 = ABC.
Ответ:
ABC = 932, CBD = 233.
