ABC больше CBD в 4 раза Найти ABC CBD

Пусть ABC и CBD — трёхзначные числа с цифрами A,B,C и C,B,D соответственно. Тогда

• ABC = 100A + 10B + C
• CBD = 100C + 10B + D
• дано: ABC = 4 * CBD

Получаем уравнение 100A + 10B + C = 4(100C + 10B + D) = 400C + 40B + 4D => 100A = 30B + 399C + 4D

Из цифр следует A ∈ {1,...,9}, C ∈ {1,...,9}, B,D ∈ {0,...,9}. По модулю 2 получаем, что C должен быть чётным, иначе правая часть не будет чётной. Значит C ∈ {2,4,6,8}.

Если C ≥ 4, то 399C ≥ 1596, что уже больше 100A ≤ 900. Следовательно, возможно только C = 2.

Для C = 2 имеем 100A = 30B + 399*2 + 4D = 30B + 798 + 4D => 30B + 4D = 100A - 798.

Так как ABC ≤ 999, 100A ≤ 900, значит A ∈ {8,9}.

• Для A = 8: 30B + 4D = 800 - 798 = 2 — невозможно (уравнение 30B + 4D = 2 не даёт целочисленного решения в диапазоне цифр).
• Для A = 9: 30B + 4D = 900 - 798 = 102. Решение в пределах цифр даёт B = 3, D = 3.

Следовательно, A = 9, B = 3, C = 2, D = 3.

Тогда ABC = 932, CBD = 233, и 4 * CBD = 4 * 233 = 932 = ABC.

Ответ: ABC = 932, CBD = 233.