Найти неопределенный интеграл cos xdx/√3+sinx

Интеграл от cos xdx/√3+sin x можно найти при помощи подстановки Эйлера. Заменим √3+sin x на t, и тогда dt/dx=cos x. Получаем, что dx=dt/cos x.

Теперь заменим в исходном интеграле dx на dt/cos x и заменим тригонометрическое выражение на подстановку t.

Интеграл примет вид ∫ dt / (t*cos x). Так как t = √3 + sin x, получаем ∫ dt / (√3 + sin x * cos x).

Упростив это выражение, получаем ∫ dt / (√3 + 0.5 * sin 2x). Далее замечаем, что это интеграл от постоянной функции, который равен t / (√3 + 0.5 * sin 2x) + C.

Заменяем обратно t на √3 + sin x и получаем ответ: (√3 + sin x) / (√3 + 0.5 * sin 2x) + C.