у⁴-у³-16у²+16у=0

Задача: у⁴ − у³ − 16у² + 16у = 0

Пошаговое решение:

1. Вынести общий множитель у⁴ − у³ − 16у² + 16у = у(у³ − у² − 16у + 16) = 0

2. Разобрать куб в скобке методом группировки у³ − у² − 16у + 16 = у²(у − 1) − 16(у − 1) = (у − 1)(у² − 16)

3. Дословно распишем разность квадратов у² − 16 = (у − 4)(у + 4)

Итого полное разложение многочлена: у(у − 1)(у − 4)(у + 4) = 0

4. По нулевому произведению найдём корни у = 0, 1, 4, −4

Проверка (понятие корректности):

• для у = 0: 0 − 0 − 0 + 0 = 0
• для у = 1: 1 − 1 − 16 + 16 = 0
• для у = 4: 256 − 64 − 256 + 64 = 0
• для у = −4: 256 + 64 − 256 − 64 = 0

Ответ: у ∈ {0, 1, 4, −4}.