У⁴-у³-16у²+16у=0

Задача: у⁴ − у³ − 16у² + 16у = 0 Пошаговое решение: 1) Вынести общий множитель у⁴ − у³ − 16у² + 16у = у(у³ − у² − 16у + 16) = 0 2) Разобрать куб в скобке методом группировки у³ − у² − 16у + 16 = у²(у − 1) − 16(у − 1) = (у − 1)(у² − 16) 3) Дословно распишем разность квадратов у² − 16 = (у − 4)(у + 4) Итого полное разложение многочлена: у(у − 1)(у − 4)(у + 4) = 0 4) По нулевому произведению найдём корни у = 0, 1, 4, −4 Проверка (понятие корректности): - для у = 0: 0 − 0 − 0 + 0 = 0 - для у = 1: 1 − 1 − 16 + 16 = 0 - для у = 4: 256 − 64 − 256 + 64 = 0 - для у = −4: 256 + 64 − 256 − 64 = 0 Ответ: у ∈ {0, 1, 4, −4}.