Ваня приехал в свой родной город, вышел из вагон, остановился на платформе и стал ждать, когда пассажирский товарный, поедет на встречу друг другу, сдавшись, он заёк время, за…
Ваня приехал в свой родной город, вышел из вагон, остановился на платформе и стал ждать, когда пассажирский товарный, поедет на встречу друг другу, сдавшись, он заёк время, за которое пассажирский поезд, полностью проедет на встречу друг другу, сдавшись, он за которое пассажирский поезд, полностью проедет товарный движущийся со скоростью 18 км в час, получилось 14 секунд, длина пассажирского поезда, равна длине железнодорожная платформа, какая длина товарного. поезда в метрах сколько времени в секундах ушло у пассажирского поезда на то, чтобы полностью обогнать товарный, если бы он ехал в одном направлении решение задачи цифрами?
Задача разбирается так, как обычно решают задачи на сцепку двух поездов.
Данные и обозначения
- Скорость товарного поезда: v_f = 18 км/ч = 5 м/с.
- Скорость пассажирского поезда: v_p (нужно задать; в м/с v_p_ms = v_p/3.6).
- Длины поездов: L_p — длина пассажирского поезда, L_f — длина товарного поезда.
- Время встречи в противоположном направлении: t_head_on = 14 с.
- Примем, что платформа имеет длину P, и по условию L_p = P (длина пассажирского поезда равна длине платформы).
- Решение в случае движения навстречу (head-on) На встрече расстояние, которое проходят относительно друг друга за время t_head_on, равно сумме длин поездов: L_p + L_f = (v_p_ms + v_f) · t_head_on, где v_p_ms = v_p/3.6 м/с, v_f = 5 м/с, t_head_on = 14 с.
Итак: L_p + L_f = (v_p/3.6 + 5) · 14. (1)
- Нужная величина: длина грузового поезда L_f Из (1) выражаем L_f через L_p: L_f = (v_p/3.6 + 5) · 14 − L_p. (2)
Без known L_p и v_p мы не можем получить конкретное числовое значение L_f. Вторая часть условия не требует L_p, но для числового L_f нужен хотя бы одно из этих чисел (скорость пассажирского поезда v_p или длину платформы/пассажирского поезда L_p).
- Время, которое потребовалось бы пассажирскому поезду, чтобы обогнать грузовой поезд в том же направлении Когда поезда движутся в одном направлении, время прохождения полного «обгона» равно: t_same = (L_p + L_f) / (v_p_ms − v_f) = D / (v_p_ms − v_f), где D = L_p + L_f — общее расстояние, которое нужно пройти relative к грузовому поезду. Подставив (1): t_same = [(v_p_ms + v_f) · 14] / (v_p_ms − v_f). (3)
В выражении (3) время зависит только от скорости пассажирского поезда v_p (через v_p_ms) и скорости грузового v_f; длины поездов cancels и не влияют на итог в этом случае.
- Пример числового решения (для иллюстрации) Допустим, возьмём примерную скорость пассажирского поезда v_p = 90 км/ч.
- v_p_ms = 90 / 3.6 = 25 м/с, v_f = 5 м/с.
- D = (v_p_ms + v_f) · 14 = (25 + 5) · 14 = 30 · 14 = 420 м.
- Время обгона в том же направлении: t_same = D / (v_p_ms − v_f) = 420 / (25 − 5) = 420 / 20 = 21 секунд.
- Длину freight-поезда можно получить, если задать длину пассажирского поезда L_p. Например, пусть L_p = 200 м: L_f = D − L_p = 420 − 200 = 220 м. Тогда проверка по (1): L_p + L_f = 200 + 220 = 420 м, что равно D.
- Что нужно для точного числа Чтобы дать точные цифры по вашим условиям, уточните одно из следующего:
- скорость пассажирского поезда v_p (в км/ч), или
- длину платформы/пассажирского поезда L_p (м).
После этого я дам:
- точную длину товарного поезда L_f (в метрах),
- точное время t_same (в секундах) для случая движения в одном направлении, и покажу все вычисления цифрами.
