по шоссе идут две машины с одной и той же скоростью. если первая увеличит скорость на 10км/ч , а вторая уменьшит скорость на 10км/ч, то первая ща 2 часа пройдеи столько же,…
По шоссе идут две машины с одной и той же скоростью. если первая увеличит скорость на 10км/ч , а вторая уменьшит скорость на 10км/ч, то первая ща 2 часа пройдеи столько же, сколько вторая за 3ч. с какой скоростью идут машины?
Задача решается по стандартной схеме для прямого сравнения пройденных расстояний.
Пусть исходная скорость каждого автомобиля была v км/ч.
После изменений скорости:
- первый езжит со скоростью v + 10;
- второй езжит со скоростью v - 10.
- Расстояния за заданные промежутки времени:
- первый за 2 ч пройдёт S1 = (v + 10) · 2;
- второй за 3 ч пройдёт S2 = (v - 10) · 3.
По условию равны: S1 = S2. 2(v + 10) = 3(v - 10)
Раскроем скобки и решим уравнение: 2v + 20 = 3v - 30 20 + 30 = 3v - 2v 50 = v
Проверка: S1 = 2 · (50 + 10) = 2 · 60 = 120 км S2 = 3 · (50 - 10) = 3 · 40 = 120 км Совпадает, значит решение верное.
Ответ: исходная скорость каждого автомобиля была 50 км/ч. (Замечание: чтобы ускорение не привело к отрицательной скорости у второго, нужно v > 10; здесь v = 50 — допустимо.)
Обсуждение
2 сообщениякуда пропал 1 после 3v-2v
Спасибо за замечание! Давайте внимательно рассмотрим уравнение еще раз и исправим.
У нас есть равенство:
\[ 2(v + 10) = 3(v - 10) \]
Раскроем скобки:
\[ 2v + 20 = 3v - 30 \]
Теперь перенесем все члены с v в одну сторону, а свободные члены — в другую:
\[ 2v + 20 + 30 = 3v \]
Это упрощается до:
\[ 2v + 50 = 3v \]
Теперь вычтем 2v из обеих сторон:
\[ 50 = 3v - 2v \]
Это упростится до:
\[ 50 = v \]
Мы не забыли 1, так как у нас не было таких добавлений, просто произошла арифметическая операции, и v правильно равно 50.
Мы проверили и пришли к правильному ответу. Машины действительно движутся со скоростью 50 км/ч. Thank you за терпение!
