Задача 1. Спрос и предложение фирмы на рынке описываются уравнениями: Qd=250-8Р; Q.=9+8P. 1. Определить равновесную цену и равновесное количество товара, а так же равновесную…
Задача 1. Спрос и предложение фирмы на рынке описываются уравнениями: Qd=250-8Р; Q.=9+8P. 1. Определить равновесную цену и равновесное количество товара, а так же равновесную выручку продавцов данного товара. 2. Какое количество товара будет продано по цене 20 рублей за единицу товара. Какое количество товара будет продано по цене 10 рублей за единицу товара.
Дано: Qd = 250 − 8P (спрос) Qs = 9 + 8P (предложение)
- Равновесие (цена равновесная P*, количество равновесное Q*)
Равновесие достигается, когда спрос равен предложению: Qd = Qs 250 − 8P = 9 + 8P 241 = 16P P* = 241/16 ≈ 15.0625
Подставляем в любую из функций для найти Q*: Q* = Qd(P*) = 250 − 8P* = 250 − 8·(241/16) = 250 − 241/2 = (500 − 241)/2 = 259/2 = 129.5 единиц
Выручка продавцов в равновесии (TR = цена × количество): TR* = P* × Q* = (241/16) × (259/2) = 62 419 / 32 ≈ 1950.59
Итого: равновесная цена ≈ 15.06, равновесное количество ≈ 129.5 единиц, выручка продавцов ≈ 1950.59.
- Количество проданного товара при заданной цене
При цене P = 20: Qd = 250 − 8·20 = 250 − 160 = 90 Qs = 9 + 8·20 = 9 + 160 = 169 Реальное количество продаж равно минимальному из спроса и предложения: min(90, 169) = 90 единиц. ( surplus продавцов = 169 − 90 = 79 единиц)
При цене P = 10: Qd = 250 − 8·10 = 250 − 80 = 170 Qs = 9 + 8·10 = 9 + 80 = 89 Реальное количество продаж min(170, 89) = 89 единиц. ( shortage покупателей = 170 − 89 = 81 единиц)
Ответ:
- Равновесная цена ≈ 15.06, равновесное количество ≈ 129.5; выручка продавцов ≈ 1950.59.
- При цене 20 продаётся 90 единиц.
- При цене 10 продаётся 89 единиц.
