x²-4x-45=0

Решение задачи x^2 - 4x - 45 = 0

Пошагово (уровень средней школы; без указанных параметров предмета/класса):

1. Поиск разложения через множители

• Нужно подобрать два числа, произведение которых равно c = -45, а сумма равна b = -4.
• Такими числами являются -9 и 5, так как (-9)·5 = -45 и (-9) + 5 = -4.

2. Разложение квадратного трехчлена

• x^2 - 4x - 45 можно записать как x^2 - 9x + 5x - 45.

3. Факторизация по группировке

• x^2 - 9x + 5x - 45 = x(x - 9) + 5(x - 9) = (x - 9)(x + 5).

4. Нахождение корней

• Поскольку произведение равно нулю, хотя бы один из множителей равен нулю:
  • x - 9 = 0 → x = 9
  • x + 5 = 0 → x = -5

5. Проверка (опционально)

• Для x = 9: 9^2 - 4·9 - 45 = 81 - 36 - 45 = 0.
• Для x = -5: (-5)^2 - 4·(-5) - 45 = 25 + 20 - 45 = 0.

Ответ: x = 9 и x = -5 (оба корня уравнения).

Дополнительно (кратко): можно решить через дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4·1·(-45) = 16 + 180 = 196, корни x = (4 ± 14)/2 дают те же значения x = 9 и x = -5.