log √27 по основанию 3

Ответ: 3/2

Пошагово:

1. Преобразуем аргумент логарифма: sqrt(27) = (27)^{1/2} = (3^3)^{1/2} = 3^{3/2}.
2. Используем свойство логарифма: log_b(b^k) = k. Здесь база b = 3, k = 3/2.
3. Значение: log_3(3^{3/2}) = 3/2.

Альтернативное краткое доказательство через натуральные логи: log_3(√27) = ln(√27)/ln(3) = (1/2) ln(27)/ln(3) = (1/2) * ln(3^3)/ln(3) = (1/2) * 3 = 3/2.

Заводская проверка: √27 = 3^{3/2}, и логарифм по основанию 3 от 3^{3/2} равен 3/2.