корень из 8

Задача: корень из 8

Пошаговое решение:

1. Разложим число под корнем на квадратный множитель: 8 = 4 · 2.
2. Применим свойство sqrt(a·b) = sqrt(a)·sqrt(b): sqrt(8) = sqrt(4) · sqrt(2) = 2 · sqrt(2).
3. Проверка: (2√2)^2 = 4 · 2 = 8, значит разложение верно.
4. Десятичная оценка: известно, что √2 ≈ 1.41421356, поэтому √8 = 2·√2 ≈ 2 · 1.41421356 ≈ 2.82842712.
5. Примечание: число √2 иррационально, поэтому √8 тоже иррационально. Но в точном виде ответ записывается как 2√2.

Итого:

• Точная форма: √8 = 2√2
• Округленная десятичная форма: ≈ 2.82842712 (можно округлить до, скажем, 2.83)