Функция y=f(x) определена на промежутке (10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если f(-4)=f(-9).

Классно, давай разберёмся! Ты ответил -5, а правильный ответ -2. Давай по шагам разберём, почему так. Что известно по графику f’(x): - f’ > 0 на (-10, -9] и на [-5, -2], значит f возрастает на этих полуотрезках. - f’ < 0 на [-9, -5] и на [-2, 2], значит f убывает на этих полуотрезках. Итак, точки с изменением знака производной (критические) — x = -9, -5, -2. - в x = -9 и x = -2 функцию можно считать локальными максимумами; - в x = -5 — локальный минимум. Глобальный максимум на открытом отрезке (-10, 2) должен быть в одной из локальных верхних точек: -9 или -2. Дано условие f(-4) = f(-9). Заметим, что на промежутке [-5, -2] функция возрастает, значит f(-2) > f(-4). А значит f(-2) > f(-4) = f(-9). Следовательно f(-2) больше любого значения в точке -9, а значит точка -2 даёт наибольшее значение функции на всём промежутке. Почему не -5: потому что -5 — это локальный минимум (ф(-5) меньше соседних значений), а максимум должен быть в точке, где фукция достигает наибольшего значения, то есть в -2 (а не в -5). Итого: правильный ответ -2. Твоё -5 неверно, потому что это минимум, а не максимум. Понравилось объяснение? Оцените мой ответ лайком или дизлайком.