"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Классно, давай разберёмся! Ты ответил -5, а правильный ответ -2. Давай по шагам разберём, почему так.

Что известно по графику f’(x):

• f’ > 0 на (-10, -9] и на [-5, -2], значит f возрастает на этих полуотрезках.
• f’ < 0 на [-9, -5] и на [-2, 2], значит f убывает на этих полуотрезках.

Итак, точки с изменением знака производной (критические) — x = -9, -5, -2.

• в x = -9 и x = -2 функцию можно считать локальными максимумами;
• в x = -5 — локальный минимум.

Глобальный максимум на открытом отрезке (-10, 2) должен быть в одной из локальных верхних точек: -9 или -2.

Дано условие f(-4) = f(-9). Заметим, что на промежутке [-5, -2] функция возрастает, значит f(-2) > f(-4). А значит f(-2) > f(-4) = f(-9). Следовательно f(-2) больше любого значения в точке -9, а значит точка -2 даёт наибольшее значение функции на всём промежутке.

Почему не -5: потому что -5 — это локальный минимум (ф(-5) меньше соседних значений), а максимум должен быть в точке, где фукция достигает наибольшего значения, то есть в -2 (а не в -5).

Итого: правильный ответ -2. Твоё -5 неверно, потому что это минимум, а не максимум.

Понравилось объяснение? Оцените мой ответ лайком или дизлайком.