Задача Задача №3461524
А
А
Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. векторы |AB - CD+ BD- BC| Найдите величину
Задача: диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Нужно найти величину модуля вектора AB - CD + BD - BC.
Пошагово:
Заметим тождество BD = BC + CD (потоки по ребрам: B→C, затем C→D дают путь B→D). Значит BD − BC = CD.
Следовательно AB − CD + BD − BC = AB − CD + CD = AB. То есть рассматриваемая величина равна вектору AB.
В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и делят друг друга пополам. Полу-диагонали имеют длины 12/2 = 6 и 16/2 = 8. В правом треугольнике со сторонами 6 и 8 гипотенуза — это сторона ромба, т.е. |AB|^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100. Значит |AB| = 10.
Ответ: 10.
